Verteilung bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Fr 12.11.2010 | | Autor: | jboss |
| Aufgabe | | Die Anzahl der Kinder in einem Haushalt sei Poisson-verteilt mit Parameter [mm] $\lambda$, [/mm] wobei für jedes Kind gilt, dass es mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein Junge oder ein Mädchen ist. Bestimme die Verteilung der Zufallsvariablen, die durch die Anzahl der Jungen in einem Haushalt gegeben ist. |
Hallo,
also sein $X$ die Anzahl der Kinder in einem Haushalt. Gemäß der Aufgabenstellung ist dann $X [mm] \sim Poi(\lambda)$ [/mm] mit Wahrscheinlichkeitsdichte $p(x) = P(X = x) = [mm] e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}$
[/mm]
Da nun die W'keit dafür, dass ein Kind ein Junge bzw. ein Mädchen ist gleich $0.5$ ist habe ich an folgenden Ansatz gedacht:
Sei $Y$ die Zufallsvariable, die die Anzahl der Jungen in einem Haushalt modelliert. Gilt dann $P(Y = y) = P(X = 2y)$ ?
Ist das der richtige Ansatz? Freue mich über jeden Tipp!
Viele Grüße
Jakob
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Sa 13.11.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin Jakob,
> Gilt dann [mm]P(Y = y) = P(X = 2y)[/mm] ?
> Ist das der richtige Ansatz? Freue mich über jeden Tipp!
Das *kann* doch nicht stimmen, denn es muss gelten [mm] $\sum_{y=0}^\infty [/mm] P(Y=y)=1$.
Versuchs doch mal so:
[mm] $P(Y=n)=\sum_{m=0}^\infty [/mm] P(n [mm] \text{ Jungen und } [/mm] n+m [mm] \text{ Kinder})$...
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mi 17.11.2010 | | Autor: | jboss |
Hey Luis,
das scheint mir wesentlich mehr Sinn zu machen. Danke!
Viele Grüße
Jakob
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