Verteilung bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Do 31.05.2007 | | Autor: | estella |
| Aufgabe | Ihnen wird die Teilnahme an folgendem Spiel angeboten: Sie und der Spielleiter ziehen zufällig und unabhängig voneinander je eine Kugel aus je einer Urne mit n>=2 von 1,....,n durchnummerierten Kugeln. Ihr Spieleinsatz beträgt n/3 Euro. Nach dem Ziehen zahlt Ihnen der Spielleiter den Abstand X der beiden Zugergebnisse in Euro aus.
Bestimmen Sie die Verteilung von X (d.h. geben Sie P(X = m) für alle möglichen Abstände m an) und berechnen Sie die erwartete Auszahlung.
Würden Sie an dem Spiel teilnehmen? |
Hallo!
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, kann mir bitte jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Do 31.05.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin estella,
eine Nachfrage: Angenommen, die Urne enthaelt 9 Kugeln. so dass dein Einsatz 3 Euro ist.
Angenommen der Leiter zieht Kugel Nummer 7 und du Kugel Nummer 2. Was erhaeltst du dann? Was erhaeltst du, wenn du die 7 und er die 2 zieht?
Danke.
Luis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Do 31.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Estella,
zunächst mal willkommen hier im Matheraum.
Wenn ich Deine Aufgabe richtig verstehe, so kommt es auf die Differenz der Werte an, die auf den beiden gezogenen Kugeln stehen. Nun, wir wissen nur dass es n Kugeln gibt, ziehen der Spielleiter und Du die gleiche Kugel, so beträgt die Differenz 0, maximal kann diese Differenz also n-1 groß sein. Um hier nciht durcheinander zu kommen, wurde die neue Variable m eingeführt, diese kann also alle Integer-Werte zwischen 0 und n-1 annehmen und alle diese Differenzen können mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Insgesamt gibt es n Werte, die Wahrscheinlichkeit, einen Wert davon zu erhalten, ist demzufolge [mm] \bruch{1}{n} [/mm].
Den Erwartungswert erhält man über die mit der Wahrscheinlichkeit des Auftretens gewichtete Summe über alle Ereignisse. Das sieht dann so aus:
$$ E(X) = [mm] \bruch{1}{n} \cdot \sum_{m=0}^{n-1} [/mm] m $$ und das ergibt, wenn ich mich nicht verrechnet habe, einen Wert von [mm] E(X) = \bruch{n-1}{2} [/mm].
Mit der gleichen Methode lässt sich Dein mittlerer Gewinneinsatz berechnen und wenn Du dann beide Erwartungswerte miteinander vergleichst, kannst Du abschätzen, ob sich so ein Spiel rentiert oder nicht.
Viele Grüße,
Inifnit
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