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| Aufgabe | Wir haben k=3 Kugeln die auf n=5 Zellen verteilt werden. Bestimme die W., dass "in der ersten Zelle liegt genau eine Kugel", wenn dieses Experiment modelliert wird durch eine Laplace-Verteilung mit dem Grundraum [mm] \Omega_I, [/mm] bzw. [mm] \Omega_{II}, [/mm] bzw. [mm] \Omega_{III}.
[/mm]
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Hi,
bei dieser Aufgabe weiß ich nicht genau, wie ich anfangen soll und wie man das rechnet. Ich weiß, dass (Sei [mm] A=\{1,...,N \})
[/mm]
[mm] \Omega_I [/mm] = [mm] \{w=(w_1,...,w_n): w_i \in A f. i=1,...,n \}=A^n
[/mm]
[mm] |\Omega_I |=N^n
[/mm]
[mm] \Omega_{II} [/mm] = [mm] \{w=(w_1,...,w_n): w_i \in A, w_i \not= w_j f. i \not=j (1\le i,j \le n)\}
[/mm]
[mm] |\Omega_{II}|=\bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
[mm] \Omega_{III} [/mm] = [mm] \{w=(w_1,...,w_n): w_i \in A, w_i \not= w_j f. i \not=j (1\le i,j \le n)\}
[/mm]
[mm] |\Omega_{III}|=\bruch{n!}{(n-k)!k!}=\vektor{n \\ k}
[/mm]
Weiß jetzt nur nicht genau, was ich damit machen kann/soll. Vielleicht hat ja jemand lust zu helfen.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:19 Sa 07.11.2009 | | Autor: | luis52 |
Hallo Steve,
Fragestellungen, deren Sinnhaftigkeit man sich erst muehsam erarbeiten muss, sind nicht beliebt und verringern die Wahrscheinlichkeit sehr, dass dir geholfen wird. Konkret: Du sprichst in der Aufgabenformulierung von $k_$, in der Loesung taucht aber kein $k_$ auf, sondern ein $N_$. Was ist was?
Ausserdem: Woher kommen die Mengen [mm] $\Omega_\text{I}$, $\Omega_\text{II}$ [/mm] und [mm] $\Omega_\text{III}$?
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Sa 07.11.2009 | | Autor: | jaruleking |
Hi,
also die Aufgabe wurde so gestellt, weiß nicht. Und das sollte ja auch noch keine Lösung sein, dass was ich angegben habe ist, wie wir $ [mm] \Omega_\text{I} [/mm] $, $ [mm] \Omega_\text{II} [/mm] $ und $ [mm] \Omega_\text{III} [/mm] $ definiert haben. Das sind die Grundräume von den Urnenmodellen.
die lösung von rabilein 1 scheint mir nicht ganz richtig, da ja nicht auf diese Grundräume eingegangen wird, oder?
Vielleicht kann ja noch wer helfen??
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Mo 09.11.2009 | | Autor: | jaruleking |
Keiner Tipps für diese Aufgabe???
Wäre echt nett.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Mo 09.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Keiner Tipps für diese Aufgabe???
Solange niemand weiß, was das mit den Omegas auf sich hat, ist es schwer, eine Antwort zu geben.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:23 Mo 09.11.2009 | | Autor: | jaruleking |
Hi,
ja wie ich schon in meinem anderen post geschrieben habe. Es handelt sich um die urnenmodelle.
[mm] \Omega_\text{I} [/mm] ziehen mit zurücklegen ohne berücksichtigung der reihenfolge
[mm] \Omega_\text{II} [/mm] ziehen ohne zurücklegen unter berücksichtigung der reihenfolge
und [mm] \Omega_\text{III} [/mm] ziehen ohne zurücklegen, ohne berücksichtigung der reihenfolge.
und wie wir die sachen definiert haben, habe ich ja auch schon im ersten post geschrieben, nur weiß ich gerade nicht, wie man das drauf anwenden kann??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:39 Mi 11.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Wir haben 3 Kugeln, die auf 5 Zellen verteilt werden. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass in der ersten Zelle genau eine Kugel liegt bei
a) ziehen mit zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
b) ziehen ohne zurücklegen unter Berücksichtigung der Reihenfolge
c) ziehen ohne zurücklegen, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
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Aus deinen diversen Posts habe ich die Frage neu zusammengestellt. Ist das so gemeint?
(Diese Omegas verwirren doch nur. Niemand hat Lust, sich das zusmmenzupuzzeln)
Dennoch ist mir im Zusammenhang mit obiger Aufgabe nicht klar, wieso Kugeln zurück gelegt bzw. nicht zurück gelegt werden und was das mit der Reihenfolge auf sich hat. Es geht doch nur um die Wahrscheinlichkeit, dass in der ersten Zelle genau eine Kugel liegt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 Mi 11.11.2009 | | Autor: | jaruleking |
Hi,
ja genau so könnte man es auch aufschreiben. Ich weiß ja halt auch nicht, wie man es machen könnte, deshabe ich ja hier um hilge gebten.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mi 11.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Samstag um 09:36 Uhr hatte ich dir schon eine Antwort gegeben:
Vergiss die ganzen Omegas.
Die Omega-Unterscheidung - also: ob mit oder ohne Zurücklegen und ob mit oder ohne Berücksichtigung einer Reihenfolge - spielt bei manchen Aufgaben eine Rolle. Nämlich dann, wenn die Kugeln untershiedliche Farben haben (oder sich sonstwie unterscheiden).
Das ist hier aber gar nicht der Fall. Also sollte man die Omegas gar nicht berücksichtigen. Die verwirren nur.
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hi; JA OK, aber deine Rechnung versteh ich auch nicht so.
> Jede Kugel hat eine Wahrscheinlichkeit von 0.2, dass sie in der ersten Zelle
> landet und eine Wahrscheinlichkeit von 0.8, dass sie nicht in der ersten Zelle
> landet.
Ok, das versteht ich noch.
> Wenn du 3 Kugeln hast, und es soll genau eine Kugel in der ersten Zelle landen, dann ist die Wahrscheinlichkeit dazu:
> 3*0.2*0.8*0.8 = 0.384
Jetzt versteh ich hier deine Rechnung nicht.
3 ist klar, für 3 Kugel. aber wie kommt 0.2*0.8*0.8 zu stande? vor allem, warum 0.8*0.8??
Danke für hilfe.
Gruß
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Es soll genau eine (von 3) Kugel im ersten (von 5) Fächern landen.
Wahrscheinlichkeit für "Kugel1 landet im ersten Fach" ist 0.2
Wahrscheinlichkeit für "Kugel2 landet im ersten Fach" ist 0.2
Wahrscheinlichkeit für "Kugel3 landet im ersten Fach" ist 0.2
Wahrscheinlichkeit für "Kugel1 landet nicht im ersten Fach" ist 0.8
Wahrscheinlichkeit für "Kugel2 landet nicht im ersten Fach" ist 0.8
Wahrscheinlichkeit für "Kugel3 landet nicht im ersten Fach" ist 0.8
Ist das soweit klar ?
Und nun musst du alle Möglichkeiten durchgehen, bei denen genau eine Kugel im ersten Fach landet.
Dafür gibt es folgende 3 Möglichkeiten:
Kugel1 landet im ersten Fach und Kugel2 landet nicht im ersten Fach und Kugel3 landet nicht im ersten Fach.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 0.2*0.8*0.8
Kugel2 landet im ersten Fach und Kugel1 landet nicht im ersten Fach und Kugel3 landet nicht im ersten Fach.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 0.2*0.8*0.8
Kugel3 landet im ersten Fach und Kugel1 landet nicht im ersten Fach und Kugel2 landet nicht im ersten Fach.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 0.2*0.8*0.8
Nun addiert man das alles zusammen. Dann ist das
0.2*0.8*0.8 + 0.2*0.8*0.8 + 0.2*0.8*0.8
oder anders ausgedrückt 3*0.2*0.8*0.8
Alles klar ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:36 Sa 07.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Jede Kugel hat eine Wahrscheinlichkeit von 0.2, dass sie in der ersten Zelle landet und eine Wahrscheinlichkeit von 0.8, dass sie nicht in der ersten Zelle landet.
Wenn du 3 Kugeln hast, und es soll genau eine Kugel in der ersten Zelle landen, dann ist die Wahrscheinlichkeit dazu:
3*0.2*0.8*0.8 = 0.384
Das mit dem Omega verstehe ich auch nicht. Deshalb habe ich es weggelassen. Falls es dennoch wichtig ist, ist meine obige Rechung eventuell nur ein Zwischenergebnis.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Do 12.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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