Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Di 01.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | in einer schule sprechen sich 65% der befragtenschüler für die beibehaltung des wandertages aus. berechnen sie die wahrscheindlichkeit, dass von 15 willkührlich ausgewählten schülern
d) mind. 3 aber höchstens 6 schücler
e) zwischen 1 und 14 schüler
der beibehaltung des wandertages zustimmen
fragen:
1) welche verteilung?
2) welche verteilung tatsächlich - und wieso ?
3) dichtefunktion
4) ausrechen
5// wieviele schüler müste man befragen um mit 95%iger sicherheit mind. 1 schüler für die erhaltung des wandertages zu erhalten. |
1) hypergeometrisch -> kann ja einen befragten schüler nicht zurücklegen und nochmal befragn
2) binomialverteilung da wir für hypergeom. nicht genügend paramater gegeben haben, und ja wir haben genaue % angaben also ist die hier super bzw. die einzig wählbare
3) [P(x=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^k [/mm] *(1-p)^(n-k)]
4) rechnen:
bei d soll rauskommen : "ohne auswertung" und bei e 1-0,02529955 = 97,47%
bitte mir hier den rechengang zu erklären.
für d: (mind 3 höchstens 6
P(3<=x<=6)
d.h.
P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6) ??
und für e)
zwischen 1 und 14 hmm
P(1<=x<=14)
d.h.:
P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)+P(x=7)+P(x=8) +P(x=9)+P(x=10)+P(x=11)+P(x=12) +P(x=13)+P(x=14)
?? und dann 1- dem ergb?.. aber wieso 1-?? ist ja keine gegenwahrscheindlichkeit??
danke schonmal!!
und wie rechne ich das aus:
95% = 0,95 = p
n = 15
k = 1
P(x=k) [mm] \vektor{n\\ k} [/mm] * [mm] p^k [/mm] *(1-p)^(n-k)
P(x=1) [mm] \vektor{15\\ 1} [/mm] * [mm] 0,95^1 [/mm] *(1-0,95)^(15-1)
P(x=1) 15 * 0,95* 0,05^14
P(x=1) = 0,000000000000000008697509765625
...??? das ist sehr unwahrscheindlich.. dass das richtig ist. bitte um hilfe
danke schon mal
lg!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Di 01.09.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
> 1) hypergeometrisch -> kann ja einen befragten schüler
> nicht zurücklegen und nochmal befragn
>
> 2) binomialverteilung da wir für hypergeom. nicht
> genügend paramater gegeben haben, und ja wir haben genaue
> % angaben also ist die hier super bzw. die einzig
> wählbare
>
>
> 3) [P(x=k) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^k[/mm] *(1-p)^(n-k)]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Bis hier ist alles richtig.
> 4) rechnen:
>
> bei d soll rauskommen : "ohne auswertung" und bei e
> 1-0,02529955 = 97,47%
>
> bitte mir hier den rechengang zu erklären.
>
> für d: (mind 3 höchstens 6
>
> P(3<=x<=6)
>
> d.h.
> P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6) ??
Genau. Du musst jetzt jede Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Binomialverteilung bestimmen, also
[mm] $P(3\leq x\leq [/mm] 6)= P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6) = [mm] \vektor{15\\3}\cdot (0,65)^3\cdot (1-0,65)^{15-3} +\dots$
[/mm]
> und für e)
>
> zwischen 1 und 14 hmm
>
> P(1<=x<=14)
>
> d.h.:
>
> P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)+P(x=7)+P(x=8)
> +P(x=9)+P(x=10)+P(x=11)+P(x=12) +P(x=13)+P(x=14)
>
> ?? und dann 1- dem ergb?.. aber wieso 1-?? ist ja keine
> gegenwahrscheindlichkeit??
Bei dieser Lösung müsstest du 14 Wahrscheinlichkeiten mit der Binomialverteilung ausrechnen - viel zu viel. Über die Gegenwahrscheinlichkeit ist die Aufgabe leichter zu lösen.
Das Ereignis "von 15 willkürlich ausgewählten Schülern stimmen zwischen 1 und 14 Schülern der Beibehaltung des Wandertages zu" hat als Gegenereignis "entweder 0 oder alle 15 stimmen der Beibehaltung zu". Die Wahrscheinlichkeiten ergibt sich dann zu:
[mm] $P(1\leq x\leq [/mm] 14) = 1- [P(x=0)+P(x=15)]$.
> und wie rechne ich das aus:
>
> 95% = 0,95 = p
> n = 15
> k = 1
>
> P(x=k) [mm]\vektor{n\\ k}[/mm] * [mm]p^k[/mm] *(1-p)^(n-k)
>
> P(x=1) [mm]\vektor{15\\ 1}[/mm] * [mm]0,95^1[/mm] *(1-0,95)^(15-1)
>
> P(x=1) 15 * 0,95* 0,05^14
>
> P(x=1) = 0,000000000000000008697509765625
> ...??? das ist sehr unwahrscheindlich.. dass das richtig
> ist. bitte um hilfe
$p$ gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Schüler den Wandertag behalten will. Folglich ist auch hier $p=0,65$. Berechnen sollst du folgendes
$0,95 = P(x=1) + P(x=n) + [mm] \dots [/mm] + P(x=n)$,
also die Anzahl $n$ der Schüler, von denen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens ein Schüler (also 1,2,3,...,n Schüler) den Wandertag behalten wollen.
Einfacher geht es auch hier über das Gegenereignis, "mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% soll kein Schüler den Wandertag befürworten". In Formeln:
$0,05 = P(x=0) = [mm] \vektor{n\\ 0}\cdot (0,65)^0*(1-0,65)^{n-0}$.
[/mm]
Den Ausdruck musst du nun nach $n$ umstellen.
Gruß, zetamy
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Di 01.09.2009 | | Autor: | itil |
oke, super - danke vielmals
aber wieso ist k beim letzten 0 ??
jetzt ist ja dann die wahrscheindlichkeit, 5% dass 0 dafür sind??
also .. sollten dann 95% dafür sein?? oder wie?
hab ichs richtig verstanden?
oke das monsterteil nach n umstellen.. omg..
0,05 = P(x=0) = [mm] \vektor{n\\ 0}\cdot (0,65)^0\cdot{}(1-0,65)^{n-0}
[/mm]
0,05 = P(x=0) = 1 * 1 * [mm] 0,35^{n-0}
[/mm]
0,05 = P(x=0) = [mm] 0,35^{n-0}
[/mm]
0,05 = [mm] 0,35^n
[/mm]
log(0,05) = n*log(0,35)
[mm] \bruch{log(0,05)}{log(0,35)} [/mm] = n
n = 2,8535 = 3 Schüler
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:35 Di 01.09.2009 | | Autor: | zetamy |
> oke, super - danke vielmals
>
> aber wieso ist k beim letzten 0 ??
> jetzt ist ja dann die wahrscheindlichkeit, 5% dass 0
> dafür sind??
> also .. sollten dann 95% dafür sein?? oder wie?
> hab ichs richtig verstanden?
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Schüler dafür ist, soll 95% betragen. Also ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 100%-95%=5% "höchstens" kein Schüler dafür.
> oke das monsterteil nach n umstellen.. omg..
>
> 0,05 = P(x=0) = [mm]\vektor{n\\ 0}\cdot (0,65)^0\cdot{}(1-0,65)^{n-0}[/mm]
>
> 0,05 = P(x=0) = 1 * 1 * [mm]0,35^{n-0}[/mm]
> 0,05 = P(x=0) = [mm]0,35^{n-0}[/mm]
>
> 0,05 = [mm]0,35^n[/mm]
>
> log(0,05) = n*log(0,35)
>
> [mm]\bruch{log(0,05)}{log(0,35)}[/mm] = n
>
> n = 2,8535 = 3 Schüler
Zur Probe kannst du jetzt [mm] $P(1\leq x\leq [/mm] 3)$ mit $n=3$ berechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Di 01.09.2009 | | Autor: | itil |
sorry.. ganz vergessen.. bins schon so gewohnt immer fragen zu stellen.. :'(
|
|
|
|
2 wochen noch zeit.. wiederholen.. wiederholen.. wiederholen ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]"){kind=small}
, dann klappt das auch mit dem Abitur 