Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Di 10.06.2008 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | Es seien 2 Zufallsvariablen:
X ~ [mm] Bin(5,\bruch{1}{2})
[/mm]
Y = 2X+1 auf einem W'keitsraum (Omega,A,P) gegeben.
Z sei nun Z=(X,Y). Wie lautet die Verteilung für Z von X und Y? |
Bräuchte mal Hilfe.
Und zwar weiß ich grad nicht so richtig wie ich an die Aufgabe herangehe.
Die Verteilung von X hab ich ja bereits gegeben mit Zähldichte
Px(k) = [mm] \pmat{ 5 \\ k }(\bruch{1}{2})^{k}*(\bruch{1}{2})^{5-k}
[/mm]
Wie komm ich allerdings nun auf die Zähldichte von Y bzw danach auf die gemeinsame Zähldichte und somit Verteilung von Z?
Sag schonmal Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Di 10.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Nanne,
wenn $X$ die Werte $x=0,1,2,3,4,5$ annimmt, dann nimmt $Y$ die Werte
$y=1,3,5,7,9,11$ an, und es gilt
$P(Y=y)=P(2X+1=y)=P(X=(y-1)/2)$.
Schliesslich nimmt $Z$ die Paare $(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),(5,11)$ an mit
$P(Z=(x,y))=P(X=x,Y=2x+1)= [mm] \binom{5}{x}(\bruch{1}{2})^{x}\cdot{}(\bruch{1}{2})^{5-x} [/mm] $
vg Luis
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