Vertauschung Grenzwert & Summe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:07 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Reeni |
Hallo!
Ich schreibe momentan an meiner Seminararbeit über dynamische stochastische Programmierung und dabei ist eine Frage bezüglich der Vertauschung von Grenzwert und Summe aufgetaucht. Welche Bedingungen müssen hierfür erfüllt sein? Als Beispiel folgender Grenzwert:
Ich habe eine Folge [mm] \alpha_{n} \to [/mm] 1 für [mm] n\to \infty [/mm] und möchte folgenden Grenzwert bilden:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \left( \min [ R+h(0), \alpha_{n} \summe_{j=0}^{\infty} p_{ij} \underbrace{(V_{\alpha_{n}}(j) - V_{\alpha_{n}}(0))}_{geht\; f"ur\;n \to \infty\;gegen\;h(j),\;u.\;ist \;außerdem\;beschr"ankt}]\right)
[/mm]
Nun ist die Frage: Ich kann ja den Limes auf jeden Fall in das Minimum ziehen, denn R+h(0) bleibt ja unverändert. Das [mm] \alpha_{n} [/mm] kann ich in die Summe ziehen, auch kein Problem. Nun vertausche ich Limes und Summe. Da ich dann einen Limes aus einem Produkt habe ihn somit auseinanderziehen kann ergibt sich folgendes Ergebnis:
= [mm] \min \left[ R+h(0), \summe_{j=0}^{\infty} p_{ij} h(j)\right]
[/mm]
Dieses Ergebnis benötige ich auch. Doch mir fehlt die Begründung, warum ich den Limes und die Summe vertauschen darf! Denn die Summe ist ja unendlich und da darf man das doch nicht einfach so machen, oder? Liegt es evtl. daran, das h(j) beschränkt ist? Oder welche Bedingungen müssen erfüllt sein?
Für eure Hilfe, wo ich Informationen dazu bekomme, wäre ich sehr dankbar,
Gruß, Ireen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mo 19.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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