Verständnissproblem von Def. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Di 09.01.2007 | | Autor: | Fuffi |
| Aufgabe | Ist [mm] B=(v_{1}, [/mm] ... , [mm] v_{n}) \in V^{n} [/mm] eine Basisfolge des Vektorraums V, so folgt, dass es zu jedem Vektor v [mm] \in [/mm] V eindeutige Koeffizienten [mm] (s_{1}, [/mm] ... , [mm] s_{n}) \in K^{n} [/mm] gibt mit
[mm] v=s_{1}*v_{1} [/mm] + ... + [mm] v_{n}*s_{n}.
[/mm]
Ordnen wir dem Vektor v [mm] \in [/mm] V diese Koeffizienten zu, so erhalten wir eine Abbildung:
[mm] c_{b}: [/mm] V [mm] \to K^{n}
[/mm]
v [mm] \mapsto \vektor{s_{1} \\ . \\ . \\ . \\ s_{n}} [/mm] |
Ich verstehe die Definition irgendwie nicht. Ich verstehe nicht, wie ein Vektor v auf ein Tupel Skalare abgebildet wird und was mir das ganze zu sagen hat. Wäre nett, wenn ihr mir die Definition nochmal kurz erklären könntet.
Fuffi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Di 09.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wahrscheinlich hast du diese Definition im [mm] \IR^3 [/mm] schon benutzt. wenn du [mm] \vec{r}=\vektor{2 \\ 3\\ 4} [/mm] schriebst, meinst du doch damit den Vektor:
[mm] \vec{r}=2*\vec{ex} [/mm] + [mm] 3*\vec{ey}+ 4*\vec{ez}. [/mm] wobei [mm] \vec{ex}, \vec{ey},\vec{ez} [/mm] eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] ist.
Wenn du den Vektorraum der Polynome4. Grades nimmst, v1=1, [mm] v2=x,v3=x^2,v4=x^3 v5=x^4 [/mm] kannst du jedes Polynom
[mm] a+bx+cx^2+dx^3+ex^4 [/mm] durch die Koeffizienten (a,b,c,d,e) geben, üblicherweise als
[mm] a+bx+cx^2+dx^3+ex^4=\vektor{a\\b\\c\\d\\e} [/mm] geschrieben.
Das ist nur ne andere Schreibweise für die linke Seite, wenn man die Basis kennt.
Nimmt man ddie Basis 1, [mm] (x-1),...(x-1)^4 [/mm] für denselben raum, dan ist [mm] \vektor{a\\b\\c\\d\\e} [/mm] ein anderes Polynom, aber immer noch ein Polynom 4. Grades.
Üblicherweise rechnet man auch mit dieser darstellung der Vektoren.
Wenn das nicht deine Frage war, sag genauer, was du nicht verstehst.
(OOhne die Kenntnis der Basis macht das Zahlen ntupel natürlich keinen Sinn.)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Di 09.01.2007 | | Autor: | Fuffi |
Alles klar das hilft mir ein ganzes Stück weiter. Denke ich habs jetzt auch verstanden. Das war wohl das berühmte Brett vorm Kopf
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