Verständnisproblem komplexe Z. < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Smasal |
| Aufgabe | Definition Multiplikation:
Für z=x+iy, [mm] w=u+iv\in\IC
[/mm]
zw = (xu-yv)+i(xv+yu) |
Hallo, die Multiplikation für Komplexe Zahlen ist wie oben definert.
Nun rechnet man aber innerhalb einer Aufgabe so:
(1-iz)*(1-i) = (1+i)*(1+iz)
[mm] \gdw 1-i-iz+i^{2}z [/mm] = [mm] 1+iz+i+i^{2}z
[/mm]
also wie mit reelen Zahlen.
Nach Def. würde ich aber für (1-iz)(1-i) = (1-z)+i(-1-z) herausbekommen, was aber anscheinen nicht stimmt. Ich bin nun etwas verwirrt, wann rechnet man also nach Definition und wann wie mit reellen Zahlen?
Danke für eure Hilfestellung
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Nach Def. würde ich aber für (1-iz)(1-i) = (1-z)+i(-1-z)
> herausbekommen, was aber anscheinen nicht stimmt. Ich bin
> nun etwas verwirrt, wann rechnet man also nach Definition
> und wann wie mit reellen Zahlen?
Die Definition ist gerade so, dass beides zusammen passt.
> (1-iz)*(1-i) = (1+i)*(1+iz)
> [mm]\gdw 1-i-iz+i^{2}z[/mm] = [mm]1+iz+i+i^{2}z[/mm]
Wenn du hier bedenkst, dass [mm] $i^2=-1$, [/mm] dann kommst du auf dasselbe Ergebnis wie mit der Definition: [mm] $1-i-iz+i^{2}z=1-i-iz-z=1-z+i(-1-z)$
[/mm]
Gruß, banachella
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