Verständnisfrage zum Max/Min < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Lolita |
Hallo zusammen!
ich versuche gerade die Vorlesung zu bearbeiten und hab dazu eine Frage: wir haben in der Vorlesung gesagt, dass die Menge [mm] M:=\left\{ x_1, x_2, ... , x_n \right\} \left(n\in\IN\right) [/mm] ein Minimum und ein Maximum hat. Klar. Und der Professor meinte, dass den Beweis dazu muss man mit der vollständigen Induktion durchführen. Hier verstehe ich nicht, wozu man überhaupt diese Indukiton braucht. Es scheint mir ohne die klar zu sein, dass es um das größte und kleinste Elementen geht. Kann es mir jemand bitte erklären? Und wie soll diese Induktion ungefähr aussehen?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Sa 12.11.2005 | | Autor: | sole |
Desto mehr Mathe du studierst desto weniger Sachen erscheinen einfach "klar"  Betrachte zum Beispiel di Kantor Menge, oder ein Intervall [a,b), da kann man nicht explizit sagen welches das grösste Element der Menge ist und es ist nützlich zu wissen ob überhaupt eins existiert. Warscheinlich könntest du in deinem Fall eine Menge {a,b} betrachten, nach den Anordnungsaxiome sagen das entweder a<b,a=b oder a>b => die Menge {a,b} besitzt ein größtes Element. Danach fügst du einer Menge M ein Element x hinzu, weisst nach Ind. Vor. das die Menge [mm] M\x [/mm] ein grösstes Element a besitzt, murmelst dann wieder das entweder a=x, a<x, a>x => die Menge [mm] M\cupx [/mm] besitzt ein grösstes Element x oder a.
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