Verständnisfrage Schwingungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Phecda |
hi ich habe im physik buch folgendes gelesen:
für lineare operationen kann die darstellung u= [mm] u_{0}cos(wt+p) [/mm] der schwingenden größe u durch die komplexe darstellung [mm] z=u_{0}*e^{i(wt+p)} [/mm] ersetzt werden, wobei der physikalische Inhalt dem realteil von z zugeordnet wird.
ok ist ja eigentlich klar nur verstehe ich nicht was "für lineare operationen" heißt und warum die beschriebende beziehung nur für lineare operationen gilt .. thx mfg Phecda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mi 11.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Phecda,
der Ausdruck "lineare Operationen" erscheint mir auch etwas seltsam, aber gemeint ist wohl folgendes (mit ein bisschen Anlauf):
Schwingungen sind ja grundsätzlich um jede stabile Gleichgewichtslage möglich. Eine Kugel kann z.B. in einer Mulde um den tiefsten Punkt "schwingen", egal wie die Vertiefung geformt ist.
Die Bewegung wird allerdings nur dann durch die Gleichung u= [mm] u_{0}cos(wt+p) [/mm] (oder die entsprechende komplexe Entsprechung) beschrieben, wenn die Kraft, die den Körper zurück in die Ruhelage zwingen will direkt proportional zur Auslenkung, also linear, ist. Denn dann ist auch die Differentialgleichung, die die Bewegung beschreibt, linear und hat damit die o.g. Lösung (man spricht dann auch von einer "harmonischen Schwingung"). Andere Zusammenhänge ergeben andere DGLn und damit auch andere Lösungen, sind aber oft nicht exakt zu lösen.
Den linearen Zusammenhang findet man zum Beispiel für ein Federpendel, für ein Fadenpendel ist der Zusammenhang aber schon komplizierter. Allerdings lässt sich in diesem Fall die rücktreibende Kraft für kleine Auslenkungen durch einen linearen Ausdruck annähern, so dass "in etwa" wieder die gleiche Bewegung herauskommt (aber eben nicht exakt).
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Phecda |
hi piet
jetzt ist mir ein licht aufgegangen danke vielmals :) mfg Phecda
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