Versicherungsunternehmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:13 So 20.05.2007 | | Autor: | Moehri |
| Aufgabe | Ein Versicherungsunternehmen hat n gleichartige Kontrakte mit einjäriger Laufzeit abgeschlossen und muss für den i-ten Kontrakt die zufällige Versicherungsleistung [mm] X_i [/mm] erbringen. Es wirs angenommen, dass die [mm] X_i [/mm] unabhängig sind und den selben Erwartungswert m sowie dieselbe varianz [mm] \sigma^2 \in (0,unendl.)[/mm] besitzen. Als Prämie verlangt die Versicherung gemäß dem sog. Varianzprinzip jeweils [mm] \pi =m + \lambda*\sigma^2 [/mm] für ein [mm] \lambda>0[/mm].
a) Es bezeichne R die Kapitalreserve der Versicherung und [mm] S_n [/mm] sei die Summe der Einzelleistungen [mm] X_i [/mm]. bestimmen Sie mithilfe des Zentralen Grenzwertsatzes näherungsweise die Ruinwahrscheinlichkeit [mm] P(S_n>R+n*\pi)[/mm]
b) Wie groß ist nach a) die Ruinwahrscheinlichkeit für R=1440, [mm] \sigma=40, \lambda=0,001[/mm] und n=900? Vergleichen Sie die ermittelte Wahrschienlichkeit mit der Schranke der Chebychev-Ungleichung.
c) Wie groß muss nach a) die Anzahl der Kontrakte mindestens sein, damit für R=0, [mm] \sigma=40[/mm] und [mm] \lambda=0,001[/mm] die näherungsweise Ruinwahrscheinlichkeit kleiner als 0,01 ausfällt? |
Hallo ihr Lieben,
Ich denke, dass diese Aufgabe gut zu rechnen geht. Nur bringe ich die vielen Bezsichnungen und Formeln/Rechenregeln immer durcheinander. Könnt ihr mir dabei vielleicht helfen? Wäre wirklich super =)
Liebe Grüße,
Moehri
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 23.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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