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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
| Aufgabe | Die Struktur aus St 37 besitzt einen Kreisquerschnitt mit dem Durchmesser d. Wie groß ist die vertikale Verschiebung des Punktes C infolge der Biegung im Balken AC und der Normalkräfte in beiden Balken.
Des weiteren ist die Knicksicherheit im Stab BD zu bestimmen.
Gegeben:
F = 800N, a = 650mm, b = 300mm, a = 30°, ß = 60°, E = 210000 [mm] N/mm^2, [/mm] d = 30mm
Lösung:
[mm] Verschiebung_{Vertikal} [/mm] = 2.052mm
[mm] V_{k} [/mm] = 167.54
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe.
Meine Rechnung bis jetzt:
F1 = 800N*cos(30) = 692,82 N
[mm] S_{BD} [/mm] = 692,82 N
[mm] M_{A} [/mm] = 692,82 N *950mm - 692,82 N *650mm = 207846 Nmm
[mm] M_{i} [/mm] = "1" * cos(30) *950mm = 822,724mm
Mk = [mm] M_{A}
[/mm]
Verschiebung = 1/3 * (Mi * Mk)/(E * I) * s = 6,48521mm
s= 950mm
Ist meine Rechnung bis jetzt richtig? Mir kommt die Verschiebung mir 6,48mm etwas groß vor!
Gruß
Michi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
Parallelkomponente von F ist: 800N * sin (30) = 400N
Bei der Stabkraft [mm] S_{BD} [/mm] hatte ich mir überlegt, dass Dy doch auch 800N groß sein muss.
Dy habe ich so errechnet: [mm] M_{A} [/mm] = 800 N *750mm - [mm] D_{y}*750mm [/mm]
Die 750mm habe ich so errechnet:
Strecke AD = 650mm/sin (30)
Da bei Dy doch auch wieder ein Winkel von 30° ist, habe ich mir gedacht, dass die Stabkraft dann wieder 692,82 N sein muss?
Mein I ist: [mm] (pi*30mm^4)/64 [/mm] = 39760,8 [mm] mm^4
[/mm]
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Di 16.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Für die Stabkraft [mm] $S_{BD}$ [/mm] musst Du rechnen:
[mm] $$\summe M_{(A)} [/mm] \ = \ 0 \ = \ [mm] S_{BD}*650 [/mm] \ [mm] \text{mm} [/mm] + 800 \ [mm] \text{N}*950 [/mm] \ [mm] \text{mm}*\cos [/mm] 30°$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
als Stabkraft habe ich dann 1012,58 N
Die ist doch die Normalkraft im Balken BD oder?
Die Normalkraft im Balken AC ist 400N
In der Aufgabenstellung steht, dass man die Normalkräfte in den Balken beachten soll.
Meine Rechnung für Balken AC:
[mm] N_{k} [/mm] = 400N
[mm] N_{i} [/mm] = "1"*sin(30) = 0,5mm
A= [mm] (\pi [/mm] * [mm] d^2)/4 [/mm] = [mm] 706,85mm^2
[/mm]
E= 210000 [mm] N/mm^2
[/mm]
Verschiebung = (Nk*Ni)/(E*A) = 0,000001 mm
Das ist doch nicht richtig oder? Irgendwie ist die Zahl sehr klein!
Gruß
Michi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hallo Loddar,
hier meine Rechnung zu den Normalkräften.
Balken AC
[mm] N_{k} [/mm] = 400N
[mm] N_{i} [/mm] = "1"*sin(30) = 0,5
A= [mm] (\pi*d^2)/4 [/mm] = [mm] 706,85mm^2
[/mm]
E= 210000 [mm] N/mm^2
[/mm]
[mm] Verschiebung_{AC} [/mm] = (Ni*Nk)/(E*A)*950mm = 0,00128mm
Balken BD
[mm] N_{k} [/mm] = 1012.58 N
[mm] N_{i} [/mm] = 1,265
Ist Ni richtig? Habe einfach beim [mm] Moment_{A} [/mm] für 800N die "1" eingesetzt.
[mm] A=706.85mm^2
[/mm]
E= 210000 [mm] N/mm^2
[/mm]
[mm] Verschiebung_{BD} [/mm] = (Ni*Nk)/(E*A) *374mm = 0,003227mm
[mm] \wurzel{650mm^2+b^2} [/mm] = 750mm
b = 374mm
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Di 16.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Das sieht gut aus (habe es aber nunmehr nicht nachgerechnet).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
jetzt muss ich noch die Biegung im Balken AC berechnen.
Kann ich das Moment um A so bilden?
[mm] M_{A}= [/mm] 800N *cos(30)*950mm - Dy*750mm = 58179,3Nmm
Als Dy würde ich dann 800N einsetzen.
Gruß Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Di 16.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Wie ich oben schon mal schrieb, ist das Moment am Auflagerpunkt $A_$ gleich Null. Das maximale Moment tritt am Punkt $B_$ auf (und das kennst Du ja schon).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
ich kenn doch nur die Kraft aus dem Stab die am Punkt B angreift. [mm] S_{BD} [/mm] = 1012,58N
Ich könnte jetzt noch das Moment um den Punkt B bilden. Ich würde dann da schneiden.
Mb = 800N*cos(30)*300mm = 207846 Nmm
Mi = "1"*cos(30)*300mm = 259mm
s= 300mm
I = [mm] (pi*d^4)/64 [/mm] = 39760.8 [mm] mm^4
[/mm]
Verschiebung = 1/3 * (Mi*Mk)/(E*I)*s = 0,644mm
Habe ich s richtig gewählt? Ich betrachte doch nur die 300mm oder?
Gruß
Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Di 16.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Mir ist gerade nicht klar, was Du eigentlich berechnen willst.
Eben hattest Du etwas geschrieben von "Biegung berechnen" ... ??
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
Aufgabe: "Wie groß ist die vertikale Verschiebung des Punktes C infolge der Biegung im Balken AC und der Normalkräfte in beiden Balken."
Die Normalkräfte habe ich jetzt doch. Nun fehlt noch die Biegung im Balken AC oder?
Gruß
Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Di 16.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Und was haben wir die ganze Zeit ganz oben gemacht? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
dass verstehe ich jetzt nicht! Bis jetzt haben wir doch nur die Biegung durch die beiden Normalkräfte berechnet oder? Da ist doch noch die Frage nach der Biegung im Balken AC.
Wie kommen die dann auf die Verschiebung von 2,052mm ?
Wenn ich die Verschiebung durch die Normalkräfte addiere, komme ich auf 0,004507mm
Da muss ich doch noch was berechnen oder?
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Di 16.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
> Ich könnte jetzt noch das Moment um den Punkt B bilden. Ich
> würde dann da schneiden.
>
> Mb = 800N*cos(30)*300mm = 207846 Nmm
> Mi = "1"*cos(30)*300mm = 259mm
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> s= 300mm
> I = [mm](pi*d^4)/64[/mm] = 39760.8 [mm]mm^4[/mm]
>
> Verschiebung = 1/3 * (Mi*Mk)/(E*I)*s = 0,644mm
Hier fehlt noch der Anteil aus dem Stababschnitt $AB_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
und bei diesem Moment habe ich ein Problem.
Das Moment wäre doch M = -Ay*650mm oder?
und Ay ist bei mir:
Summe der Kräfte in Y-Richtung: Ay=F-Dy = 800N-800N =0N
und das kann nur falsch sein!
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Di 16.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Skizziere Dir das Momentenbild auf. Da solltest Du erkennen, dass im Stababschnitt $AB_$ ebenfalls ein dreiecksförmiger Verlauf vorliegt mit dem bekannten Maximalwert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
genau das muss wieder ein Dreieck sein und das Moment muss wieder 207846 Nmm sein, oder?
Somit müsste Ay = 692,82 N sein oder?
Wie komme ich auf Ay?
In dem System greift doch die Karft F und die beiden Lagerkräfte Ay und Dy an.
Bracht ich in diesem Fall nur die Kräfte die genau am Balken AC angreifen?
Falls JA dann wäre Ay = 692,82 N oder?
Das kann aber doch auch nicht richtig sein, da ich dann nicht das gleiche Moment am Punkt B bekomme.
Irgendwo mach ich da ein Fehler!
Gruß
Michi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
dann hätte ich diese Werte:
Mk = 207840 mm
Mi = "1"*cos(30) *300mm
Die Kraft Mi wird doch immer in dem Punkt angetragen, welcher verschoben werden soll oder?
Ich habe die Strecke vom Punkt C bis zum Schnitt bei B gewählt.
E = 210000 [mm] N/mm^2
[/mm]
I = [mm] 39760,8mm^4
[/mm]
s = 650mm
Verschiebung = 1/3 * s * (Mk*Mi)/(E*I) = 1,4012mm
[mm] Verschiebung_{Gesamt} [/mm] = 1,4012mm + 0,644mm + 0,00128mm + 0,003227mm = 2,0057mm
Gruß
Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Di 16.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
da freu ich mich!
Danke für deine Unterstützung!
Gruß
Michi
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie kommst Du darauf?
