Verringerung der Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Di 15.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
| Aufgabe | Aufgrund der steigenden Heizkosten soll in einer Tennishalle eine Zwischendecke eingezogen werden. Die originale Halle ist im Querschnitt parabelförmig gewölbt (siehe Abbildung), die maximale Höhe beträgt 15m, die Breite 20m und die Länge 50m. Die Zwischendecke soll ebenfalls parabelförmig gewölbt sein und bis zum Boden reichen. Durch die Zwischendecke soll die Querschnittsfläche um 80m² verringert werden.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Zwischendecke. |
Hallo,
habe erstmal die Funktionsgleichung der orginalen Decke ausgerechnet. Als Gleichung habe ich f(x)= - 3/20x² + 3x raus.
Das ergibt ne Fläche von 200m².
Allerdings weiss ich nun nicht, wie ich die Gleichung für nur 120m² rausbekomme.
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 16:45 Di 15.11.2011 | | Autor: | Mike77 |
Du rechnest dir mit der aufgestellten Gleichung die Fläche aus! Mit dem Integral. Dann ziehst du dir von der Fläche diese 80m² ab!
A-80 = integral (ax²+bx+c)
a, b und c bestimmen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Di 15.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
naja, das funktioniert nicht?
habe in den TR eingegeben: 120= [mm] \integral_{0}^{20}{ax²+bx+c dx} [/mm]
(die ² sieht man nicht, hab ich immer eingegeben)
dann kommt da raus: 8000/3a + 200b +20c
habe es als Funktion gespeichert und zur Überprüfung in dem Integral eingeben und da kommt 7,15 raus?
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Hallo, das neue Dach hat ja die Gestalt [mm] f(x)=ax^{2}+bx, [/mm] die Nullstellen [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=20 [/mm] sind bekannt
[mm] 0=ax^{2}+bx
[/mm]
0=x(ax+b)
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=-\bruch{b}{a}=20 [/mm] daraus folgt b=-20a
[mm] \integral_{0}^{20}{ax^{2}-20ax dx}=120FE
[/mm]
bestimme zunächst a
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Di 15.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
$ [mm] 0=ax^{2}+bx [/mm] $
0=x(ax+b)
$ [mm] x_1=0 [/mm] $
$ [mm] x_2=-\bruch{b}{a}=20 [/mm] $ daraus folgt b=-20a
könntest du mir erklären was genau und warum du das gemacht hast? Versteh ich irgendwie nicht ganz.
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Hallo,
[mm] f(x)=ax^{2}+bx [/mm] ist die Funktion des neuen Daches
die Breite von 20m soll ja erhalten bleiben, also die Nullstellen
die Funktion hat (allgemein) die Nullstellen [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=-\bruch{b}{a}
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] kommt aus der Gleichung 0=ax+b
damit die Breite der Halle erhalten bleibt muß zwangsläufig [mm] -\bruch{b}{a}=20 [/mm] sein umgestellt nach b=-20a
[Dateianhang nicht öffentlich]
rot: altes Dach
grün: neues Dach
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Di 15.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
okay danke, das mit den Nullstellen wusste ich gar nicht.
Habe jetzt das Integral so eingeben wie dus aufgeschrieben hast, jedoch kommt nichts raus?
Hast du ne Lösung ?
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Hallo, aber sicher habe ich die Lösung, sonst könnte ich die Funktion für das neue grüne Dach nicht zeichnen lassen, stelle deine Rechnungen für das Integral mal vor, so wird ein Schuh draus, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Di 15.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
Oh okay, ich glaub ich war zu voreilig..
Habs nochmal probiert und hab jetzt z(x) = - 9/100x² + 9/5x raus, richtig?
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Hallo, Glückwunsch, du hast das neue Dach korrekt berechnet, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Di 15.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
| Aufgabe | Aufgabe 2)
Der Einbau der Zwischendecke würde 20000€ kosten. Die Heizkosten betragen zurzeit 1,67€ pro m³ und Jahr. Berechnen Sie den Zeitpunkt, ab dem durch den Einbau effektiv Geld gespart werden könnte. Empfehlen Sie den Bau? |
Also pro Jahr werden 10.020€ für Heizkosten ausgeben, das heisst, dass man nach dem 2. Jahr schon sparen würde. Aber wie rechne ich den genauen Zeitpunkt aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Di 15.11.2011 | | Autor: | Mike77 |
Also mal rechnen für OHNE Zwischendecke:
Das wären 200m²*50m =10.000m³ --> Im Jahr dann 16.700€
Mit Zwischendecke:
120m²*50m=6.000m³ --> Im Jahr also 10.020 € : hinzu kommen aber noch die 20.000 zusätzlich also sind wir bei : 30.020€
Jetzt gucken wir mal was das OHNE Zwischendecke pro Tag kostet: Das wären 16.700€/365 Tage = 45,75€
Lohnen tut es erst, wenn man die 30.020 € eingeholt hat. Ab diesem Punkt.
Also berechnen wir: 45,75€ * x = 30.020€
Und siehe da x ist rund 656 Tage. Dann wäre man bei dem Preis von der Zwischendecke + den Heizkosten.
So würde ich das sehen, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Di 15.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
Perfekt, danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Di 15.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
| Aufgabe | 3. Aufgabe)
Um die Höhe der Halle an den Längsseiten nicht zu stark zu berringern, könnte alternativ zu der parabelförmigen Zwischendecke eine gerade Zwischendecke eingezogen werden. Berechnen Sie, um wieviel Kubikmeter das Volumen berringert werden kann, wenn die gerade Zwischendecke in einer Höhe von 7,5m angebracht wird. |
Also ich habe die originale Funktionsgleichung und die Gerade von 7,5 gleichgesetzt. Da kamen die Schnittpunkte von 2,93 und 17,07 raus.
[mm] \integral_{2,92}^{17,07}{originale - Gerade) dx}
[/mm]
= 70,71
* 50
=3535,53m³ wirds verringert.
Ist das so richtig gerechnet?
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Hallo, korrekt berechnet, Steffi
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