Vermutetes Extremum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich hab mal wieder ein kleines Problem, ich komm bei der Aufgabe nicht weiter.
Aufgabe:
Man berechne die Extrema (falls vorhanden) der folgenden fkt:
Z=1/27*x*y+1/x-1/y
die Ableitung war kein Problem:
[mm] Zx=y/27-1/x^2
[/mm]
[mm] Zy=x/27-1/y^2
[/mm]
[mm] Zxx=2/x^3
[/mm]
[mm] Zyy=-2/y^3
[/mm]
Zxy=1/27
nun komm ich nicht mehr weiter, ich finde kein Extremum, kann das sein das es keins gibt? oder wie kann man das dann Beweisen?
dank euch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mi 28.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Deine partielle Ableitung nach y ist falsch.
Es muß .......+1/y² lauten.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe kommt man damit auf die Gleichungen
yx² = 27 und xy² = -27
Mult. die erste Gl. mit y und die zweite mit x.
FRED
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Hallo,
Vielen Dank für die Hilfe.
Ja stimmt [mm] Zy=x/27+1/y^2
[/mm]
Beim ab Tippen hat sich wohl ein Fehler eingeschlichen
Die Lösung yx² = 27 und xy² = -27 kann ich nicht so ganz nachvollziehen. Wie kommt man darauf?
Bitte noch mal verdeutlichen
Dankeschön
Beste grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Mi 28.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Nullsetzen der partiellen Ableitungen
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Mi 28.05.2008 | | Autor: | mr.states |
Danke soweit.
ich war immer bei Zx=0 auf die Lösung [mm] x=\bruch{\pm3*\wurzel{3}}{\wurzel{y}} [/mm] gekommen, durch das Umstellen nach [mm] yx^2 [/mm] bzw nach [mm] xy^2 [/mm] ist mir das auch klarer geworden.
somit hatte ich dann raus:
[mm] x=-27/y^2
[/mm]
[mm] y=12/x^2
[/mm]
Y1=0 , Y2=3 ; X1=0 , X2=-3
Ergebnisse in Ausg. Gleichung:
1/27*(-3)*3+1/(-3)-1/3 = -1
Verm. Extr.
(-3/3/-1)
........
Sattelpunkt bestimmen:
[mm] D=Zxx*Zyy-[Zxy]^2
[/mm]
D=1/243
D<0 Sattelpunkt
Wenn ich da keinen Fehler gemacht habe wars das mit der Aufgabe
Gruß
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