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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Verbindet man die Seitenmitten eines Quadrats, so erhält man wieder ein Quadrat. Setzt man dieses Verfahren fort, so erhält man eine Folge von Quadraten. Wie kann man den Umfang / den Flächeninhalt des n-ten Quadrats aus dem Unfang/ Flächeninhalt des ersten Quadrats berechnen? |
also, das ist jetzt die 2. Aufgabe. Bei der hab ich echt keine Ahnung. Ich weiss zwar was die Lösung sein soll, aber ich hab absolut keine Ahnung wie ich da drauf kommen soll. Vielleicht kann mir jemand ne kleine Hilfestellung geben wie man da am besten rangeht.
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Hatte das falsch verstanden. Klar, dass der Flächeninhalt sich so zusammensetzt ...}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Also, ich kann dir das Ergebnis sagen, also dass was am Ende der Rechnung rauskommen soll.
Aber wie gesagt, ich hab keine Ahnung wie man darauf kommt
Flächeninhalt: [mm] A_n= A_1 [/mm] * [mm] (0,5)^{n-1}
[/mm]
Umfang: [mm] U_n= U_1 [/mm] * [mm] (\bruch{1}{\wurzel{2}})^{n-1}
[/mm]
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Hallo kati93,
> Also, ich kann dir das Ergebnis sagen, also dass was am
> Ende der Rechnung rauskommen soll.
> Aber wie gesagt, ich hab keine Ahnung wie man darauf kommt
>
> Flächeninhalt: [mm]A_n= A_1[/mm] * [mm](0,5)^{n-1}[/mm]
>
> Umfang: [mm]U_n= U_1[/mm] * [mm](\bruch{1}{\wurzel{2}})^{n-1}[/mm]
Schau dir die Korrekturmeldung an, dort findest du die entscheidenden Rechenschritte.
Am Besten, du zeichnest dir mal das erste und zweite und dritte Quadrat auf, dann erkennst du das Bildungsgesetz schneller.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
tut mir leid, aber ich komm von alleine einfach nicht auf das Ergebnis.
hab mir das auch gezeichnet und es auch wirklich probiert, aber irgendwie kommt da bei mir immer das gleiche raus.
Meine Rechnung:
[mm] A_1=a² [/mm] ist ja klar
[mm] A_2:
[/mm]
[mm] (a_2)²=0,5a² [/mm] +0,5a²
[mm] (a_2)²=2(0,5a)²
[/mm]
[mm] a_2 =\wurzel{2(0,5a)²}
[/mm]
[mm] a_2=\wurzel{2*0,25a²}
[/mm]
[mm] a_2=\wurzel{0,5a²}
[/mm]
[mm] a_2= a*\wurzel{0,5} [/mm]
Also: [mm] A_2 [/mm] = [mm] (a*\wurzel{0,5} [/mm] )²
[mm] A_2= [/mm] a² * 0,5
Das Ergebnis müsste ja schonmal stimmen
So, aber wenn ich nun [mm] A_3 [/mm] ausrechnen will kommt da bei mir exakt das gleiche raus. Obwohl das Ergebnis ja eigentlich [mm] A_3= [/mm] a² *0,5² sein müsste
Meine Rechnung:
[mm] (a_3)²= (a*\wurzel{0,5})² [/mm] * 0,5 + [mm] (a*\wurzel{0,5})² [/mm] * 0,5
[mm] (a_3)²=2* ((a*\wurzel{0,5})² [/mm] * 0,5 )
[mm] (a_3)= \wurzel{2*0,5*(a*\wurzel{0,5})²}
[/mm]
[mm] (a_3)=\wurzel{a² * 0,5}
[/mm]
[mm] (a_3)= [/mm] a* [mm] \wurzel{0,5}
[/mm]
[mm] A_3= [/mm] a²* 0,5
Und das ist ja falsch. Leider seh ich meinen Fehler nicht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Di 12.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> tut mir leid, aber ich komm von alleine einfach nicht auf
> das Ergebnis.
> hab mir das auch gezeichnet und es auch wirklich probiert,
> aber irgendwie kommt da bei mir immer das gleiche raus.
>
> Meine Rechnung:
>
> [mm]A_1=a²[/mm] ist ja klar
>
> [mm]A_2:[/mm]
>
> [mm](a_2)²=0,5a²[/mm] +0,5a²
>
> [mm](a_2)²=2(0,5a)²[/mm]
>
> [mm]a_2 =\wurzel{2(0,5a)²}[/mm]
Hier ist dein Fehler drin:
Wenn du die Wurzel ziehst,
[mm] (a_{2})²=2(0,5a)²
[/mm]
[mm] a_{2}=\wurzel{\red{4}*\bruch{1}{2}a²},
[/mm]
[mm]a_2=\wurzel{4*0,25a²}[/mm]
[mm]a_2=\wurzel{a²}[/mm]
[mm]a_2= a[/mm]
>
> Also: [mm]A_2[/mm] = [mm](a*\wurzel{0,5}[/mm] )²
>
> [mm]A_2=[/mm] a² * 0,5
>
> Das Ergebnis müsste ja schonmal stimmen
>
> So, aber wenn ich nun [mm]A_3[/mm] ausrechnen will kommt da bei mir
> exakt das gleiche raus. Obwohl das Ergebnis ja eigentlich
> [mm]A_3=[/mm] a² *0,5² sein müsste
>
> Meine Rechnung:
>
> [mm](a_3)²= (a*\wurzel{0,5})²[/mm] * 0,5 + [mm](a*\wurzel{0,5})²[/mm] * 0,5
>
> [mm](a_3)²=2* ((a*\wurzel{0,5})²[/mm] * 0,5 )
>
> [mm](a_3)= \wurzel{2*0,5*(a*\wurzel{0,5})²}[/mm]
>
> [mm](a_3)=\wurzel{a² * 0,5}[/mm]
>
> [mm](a_3)=[/mm] a* [mm]\wurzel{0,5}[/mm]
>
> [mm]A_3=[/mm] a²* 0,5
>
> Und das ist ja falsch. Leider seh ich meinen Fehler nicht!
Jetzt klarer?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Nee, leider ist es mir jetzt noch nicht klar. Ich blick grad überhaupt nicht mehr durch... :-(
[mm] (a_2)²= [/mm] 2 * (0,5a)²
[mm] (a_2)= \wurzel{\red{4}*(0,5a)²}
[/mm]
Wieso ist steht da dann ne 4? Das Quadrieren bezieht sich doch nur auf die grüne klammer?
Ausserdem macht dein Ergebnis [mm] (a_2=a) [/mm] für mich dann auch gar keinen Sinn. Dann wären ja alle Quadrate gleich groß...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:05 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kati!
Gehen wir nochmal langsam von vorne vor. Sei $a_$ die Kantenlänge des 1. Quadrates: [mm] $a_1 [/mm] \ := \ a$ . Dann gilt für den Flächeninhalt: [mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] a_1^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2$ [/mm] .
Gehen wir zum nächsten Dreieck, gilt gemäß Herrn Pythagoras:
[mm] $a_2^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{2}*a_1\right)^2 [/mm] + [mm] \left(\bruch{1}{2}*a_1\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\left(\bruch{1}{2}*a_1\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{1}{4}*a_1^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a_1^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a^2$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $A_2 [/mm] \ = \ [mm] a_2^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^1*a^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^{2-1}*a^2$
[/mm]
Nun zum nächsten ...
[mm] $a_3^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{2}*a_2\right)^2 [/mm] + [mm] \left(\bruch{1}{2}*a_2\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\left(\bruch{1}{2}*a_2\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{1}{4}*a_2^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\blue{a_2^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\blue{\bruch{1}{2}*a^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*a^2$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $A_3 [/mm] \ = \ [mm] a_3^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*a^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^2*a^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^{3-1}*a^2$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Mi 13.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Erstmal vielen Dank für die Mühe, die du dir hier mit mir machst!!!
Jetzt hab ichs auch endlich verstanden! Danke!
Werd jetzt mal versuchen ob ich das mit dem Umfang alleine hinbekomm!
Kann also sein,dass ich mich hier nochmal melden muss.... 
Liebe Grüße,
Kati
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 19:26 Di 12.12.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Stefan,
> [mm]\rmfamily \text{Hi,}[/mm]
>
> [mm]\rmfamily \text{Der Flächeninhalt eines der vier neuen Rechtecke ist }\bruch{1}{4}\text{-mal so groß wie das Ausgangsquadrat.}[/mm]
>
> [mm]\rmfamily \text{Oder seh' ich das falsch?}[/mm]
das siehst du du wohl falsch.
Sei die Kantenlänge des Ausgangsquadrats a.
dann hat das erste innen liegende Quadrat die Kantenlänge [mm] \wurzel{2*(\frac{a}{2})^2}=a*\wurzel{\frac{1}{2}} [/mm] und daher die Fläche [mm] \left(a*\wurzel{\frac{1}{2}}\right)^2 [/mm] .
Jetzt rechne mal selbst weiter, damit du das Bildungsgesetz erkennen kannst.
>
> [mm]\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}[/mm]
Gruß informix
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