matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenVerlauf skizzieren?
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Verlauf skizzieren?
Verlauf skizzieren? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verlauf skizzieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Sa 15.10.2011
Autor: drahmas

Aufgabe
Radioaktive Substanzen zerfallen nach dem Gesetz [mm] N(t)=N_0*e^{\lambda t}. [/mm]
Die Halbwertszeit von Radium beträgt 1620 Jahre. Wie viel Radium ist nach 800 Jahren von 10 Gramm noch übrig?
Skizzieren Sie den Verlauf der Exponentialfunktion [mm] e^x [/mm] für X<0

Hallo,

[mm] 0,5=1*a^{1620} \Rightarrow [/mm] a=0,9995722229 [mm] \Rightarrow N(t)=N_0*0,9995722229^{\lambda t} [/mm]

Für 800 Jahre [mm] \Rightarrow N_{800}=10*0,9995722229^{800}=7,10g [/mm]

Hoffe das passt so weit.
Nur wie skizziere ich das nun am besten entsprechende der obigen Aufgabenstellung? Wie die Kurve in etwa aussieht, kann ich mir zwar vorstellen, da die Strahlung ja exponentiell abnimmt, aber "korrekt" skizziert habe ich noch keine Exponentialfunktion.

Besten Dank

        
Bezug
Verlauf skizzieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Sa 15.10.2011
Autor: Diophant

Hallo,

laut Aufgabenstellung sollst du doch nur den Graphen der e-Funktion zeichnen, und auch nur für x<0. Das geht relativ einfach... :-)

Der Rest passt, wenn ich nichts übersehen habe (ich habe nicht nachgerechnet).

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Verlauf skizzieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Sa 15.10.2011
Autor: drahmas

Sehr gut :-) …und wie fange ich am besten an zu zeichnen, wenn ich überhaupt nicht weis wie ich anfangen soll?

So wie ich das verstehe, geht es ja um [mm] e^{x<0}. [/mm] Soll ich da einfach Werte einsetzen, oder wie ist das gedacht? Ich brauch ja auch entsprechend x und y Koordinaten um das zeichnen zu können.  [keineahnung]


Besten Dank

Bezug
                        
Bezug
Verlauf skizzieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Sa 15.10.2011
Autor: Diophant

Hallo drahmas,

die wesentlichen Eigenschaften der exp-Funktion sind:

- [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}exp(x)=0 [/mm]

- [mm]exp(0)=1[/mm]

- [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}exp(x)=\infty [/mm]

- [mm] \bruch{d}{dx}exp(x)=exp(x)>0 [/mm]


Damit sollte der prinzipielle Verlauf klar sein. Wenn es ganz genau werden soll, kannst du ja noch ein, zwei Werte berechnen, bspw. [mm] exp(-1)\approx0,368. [/mm]

Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]