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Hallo, und wieder ich mit nem Problem.
Ich weiß nicht ob der Prof tatsächlich so viele Fehler in seinen Lösungen hat, aber zwei hat er jetzt schon zugegeben. Ich möchte ihn aber nicht noch mehr nerven, deshalb hoffe ich hier auf eine Antwort:
Gegeben ist das Vektorfeld:
F = [mm] \vektor{y^2z^3+e^x(2x+x^2) \\ 2xyz^3 + e^z \\ 3xy^2z^2+ye^z}
[/mm]
Zu zeigen das F ein Gradientenfeld ist war ja noch einfach, aber wie bestimme ich ein Potential phi mit grad phi = F ???
Für eine Antwort mit Lösung bin ich dankbar.
Mfg Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Do 07.07.2005 | | Autor: | volta |
Tach,
in meinem Analysis II-Script steht dazu folgender Hinweis:
[mm] $f:G\subseteq\IR^{p}$ [/mm] sei ein Vektorfeld und F sei die Stammfkt.; dann gilt ja
[mm] $\bruch{\partial F(\vec{x})}{\partial x_{j}} [/mm] = [mm] f_{j}(\vec{x})$ [/mm] für j=1,...,p.
Praktisch integriert man die j-te Komponente von f unbestimmt (Konstante nicht vergessen) nach [mm] x_{j} [/mm] und bildet dann über den Ergebnissen aller j das kleinste gemeinsame Vielfache. Das ist dann die Stammfunktion. (danach nicht die Probe vergessen: [mm] $\nabla F(\vec{x})=f(\vec{x})$)
[/mm]
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