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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 So 11.09.2005 | | Autor: | ONeill |
Hy!
Wir (11. Klasse) haben nun seit einer Woche das Thema Verknüpfungen und mit dem Thema komme ich im Moment noch nicht so gut zurecht. Hauptsächlich beschäftigen wir uns dabei mit Textaufgaben mit Extremalbedingungen. Und dann habe ichnun dazu einige Fragen.
Bei den folgenden Funktionen soll ich die erste Ableitung bilden:
f(x)= u(x)*v(x)*w(x)
Hierbei würde man ja eigentlich die Produktregel anwenden, aber bisher hatten wir dabei immer nur zwei Variablen also zb. f(x)= u(x)*v(x)
Mich irritiert also noch das w(x).
Und noch weitere Funktionen wo die erste Ableitung gesucht ist.
[mm] f(x)=(1+(x^2+3)^4)^5
[/mm]
f(x)=x^11 *(12x-3)+cos(x)
Bei der folgenden Funktion habe ich die Lösungbin mir aber nicht sicher, ob dies richtig ist.
[mm] g(x)=(h(x))^3
[/mm]
mein Ergebniss: [mm] g´(x)=3+(h(x))^2+h´(x)
[/mm]
Von der Folgenden Funktion sollen alle Hoch-, Tief- und Wendepunkte gefunden werden: [mm] f(x)=x^3/(x-1) [/mm]
in Worten: x hoch drei durch x-1
Davon habe ich nun die ersten beiden Ableitungen gebildet:
f´(x)= [mm] x^2 *(2x-3)/(x-1)^2
[/mm]
f´´(x)= [mm] -2x(x^2-3x+3)/(x-1)^3
[/mm]
Nun habe ich allerdings bei den Wende und Extrempunkten Probleme.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Schonmal im Voraus vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 So 11.09.2005 | | Autor: | ONeill |
Habe grade noch gesehen, dass in den Funktionen so pfeile und mm in Klammern steht. Das einfach ignorieren.
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Hi, ONeill,
> Bei den folgenden Funktionen soll ich die erste Ableitung
> bilden:
> f(x)= u(x)*v(x)*w(x)
> Hierbei würde man ja eigentlich die Produktregel anwenden,
> aber bisher hatten wir dabei immer nur zwei Variablen also
> zb. f(x)= u(x)*v(x)
> Mich irritiert also noch das w(x).
Setz' doch einfach eine Klammer: f(x) = (u(x)*v(x))*w(x)
Dann lautet die Produktregel:
f'(x) = Ableitung der Klammer*w(x) + Klammer*w'(x)
In einer Nebenrechnung kannst Du die Klammer ableiten:
(u(x)*v(x))' = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
und erhältst so:
f'(x) = (u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x))*w(x) + (u(x)*v(x))*w'(x)
Ausmultiplizieren kannst Du's ja dann selbst!
> Und noch weitere Funktionen wo die erste Ableitung gesucht
> ist.
> [mm]f(x)=(1+(x^2+3)^4)^5[/mm]
> f(x)=x^11 *(12x-3)+cos(x)
Bei der ersten Aufgabe: 2 mal die Kettenregel verwenden und zwar "von außen nach innen".
Bei der 2. Aufgabe den 1. Summanden mit Produktregel ableiten; Ableitung des Cosinus einfach addieren!
Mach's mal und der MatheRaum kontrolliert's dann!
>
> Bei der folgenden Funktion habe ich die Lösung; bin mir aber
> nicht sicher, ob dies richtig ist.
> [mm]g(x)=(h(x))^3[/mm]
> mein Ergebniss: [mm]g'(x)=3+(h(x))^2+h'(x)[/mm]
Hoffentlich hast Du Dich bloß bei den Rechenzeichen vertippt; sonst musst Du die Regeln nochmals GAAANZ GENAU anschauen!
Richtig wäre nämlich: [mm] g'(x)=3*(h(x))^2*h'(x)
[/mm]
>
>
> Von der Folgenden Funktion sollen alle Hoch-, Tief- und
> Wendepunkte gefunden werden: [mm]f(x)=x^3/(x-1)[/mm]
> in Worten: x hoch drei durch x-1
> Davon habe ich nun die ersten beiden Ableitungen
> gebildet:
> f´(x)= [mm]x^2 *(2x-3)/(x-1)^2[/mm]
Stimmt!
> f´´(x)= [mm]-2x(x^2-3x+3)/(x-1)^3[/mm]
Das Minus-Zeichen ist falsch!
f''(x) = [mm] \bruch{2x(x^{2}-3x+3)}{(x-1)^{2}}
[/mm]
> Nun habe ich allerdings bei den Wende und Extrempunkten
> Probleme.
>
Vermutlich macht Dir der Terrassenpunkt bei x=0 Probleme!?
[mm] x_{1/2/3} [/mm] ist eine dreifache Nullstelle; daher ist es logisch, dass der Graph im Ursprung einen Terrassenpunkt hat.
Dieser ist gleichzeitig der einzige Wendepunkt, da die Klammer [mm] (x^{2}-3x+3) [/mm] im Zähler der 2. Ableitung nicht =0 sein kann (negative Diskriminante!).
Weiterhin hat der Graph bei x=1,5 eine relativen Tiefpunkt.
Reicht Dir das?
mfG!
Zwerglein
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