Verknüpfung assoziativ... < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | ß,µ Element IR, q Element IR³, * die auf IR³ durch (a,b) --> ßa+µb+q definierte Verknüpfung.
Man überprüfe, ob die folgenden Aussagen richtig sind:
- Für alle a,b Element IR³ besitzt die Gleichung a*u=b bzw. v*a=b eine Lösung
- * ist assoziativ
- * ist kommutativ
- (IR³,*) ist eine Gruppe
Weiter zeige man, dass (IR³,*) eine Gruppe ist genau dann, wenn es ein bzgl.*) neutrales Element gibt; in diesem Fall bestimme man für jedes a Element IR³ das Inverse von a (bzgl. *) |
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Hallo!
Also, ich hab jetzt einfach das Problem, dass ich zwar weiß, assoziativ --> (a*b)*c=a*(b*c) ...
Aber leider verstehe ich nicht, wie ich das jetzt auf ein solches Beispiel anwenden soll, einfach die Vorgehensweise...
für was ich was eingeben soll!!
Am schwierigsten finde ich a*u=b.
Vielleicht kann mir ja einer von euch helfen.
Würde mich freun. Danke
der Klarinetten-Muckl
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> ß,µ Element IR, q Element IR³, * die auf IR³ durch (a,b)
> --> ßa+µb+q definierte Verknüpfung.
> Man überprüfe, ob die folgenden Aussagen richtig sind:
> - Für alle a,b Element IR³ besitzt die Gleichung a*u=b
> bzw. v*a=b eine Lösung
> - * ist assoziativ
> - * ist kommutativ
> - (IR³,*) ist eine Gruppe
> Weiter zeige man, dass (IR³,*) eine Gruppe ist genau dann,
> wenn es ein bzgl.*) neutrales Element gibt; in diesem Fall
> bestimme man für jedes a Element IR³ das Inverse von a
> (bzgl. *)
> weiß, assoziativ --> (a*b)*c=a*(b*c) ...
> Aber leider verstehe ich nicht, wie ich das jetzt auf ein
> solches Beispiel anwenden soll, einfach die
> Vorgehensweise...
> für was ich was eingeben soll!!
Also die Abbildung ist ja so definiert, dass (a,b) abgebildet wird auf [mm] $\beta a+\mu [/mm] b+q$, also [mm] $a*b=\beta a+\mu [/mm] b+q$. Nun wollen wir aber wissen, was (a*b)*c ist. Das können wir auch so schreiben: ((a*b),c). Wir betrachten also zuerst mal (a*b) als ein Element. Dann wird dieses Tupel abgebildet auf: [mm] $\beta (a*b)+\mu [/mm] c+q$. Lösen wir das (a*b) jetzt auch noch auf, so erhalten wir: [mm] $\beta (\beta a+\mu b+q)+\mu [/mm] c+q$. Damit hätten wir die eine Seite. Und für (a*(b*c)) machst du das genauso.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 09.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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