Verknüpfung - bin. Operation? < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 Di 12.04.2011 | | Autor: | domino22 |
| Aufgabe | Sei A die Menge der reellen Zahlen mit Ausnahme von -1. Die Verknüpfung o sei wie folgt definiert:
a o b = a + b + a * b.
Man zeige dass es sich um eine binäre Operation handelt (also abgeschlossen ist) |
Hallo!
Tut mir leid, dass ich euch mit solch einer Frage belästige... aber schön langsam denke ich dass ich zu doof bin :)
Gut, ich soll also zeigen, dass a+b+a*b abgeschlossen ist.
+ und * sind in [mm] \IR [/mm] abgeschlossen
nun ist noch die Frage offen ob jemals -1 herauskommt
also dachte ich mir ich setze das die gleichung gleich -1, also
a+b+a*b = -1
Falluntersuchung (a=0)
=> b = -1
kann niemals eintreten
(b=0)
=> a = -1
kannniemals eintreten
(a,b > 0)
=> -1 kann niemals herauskommen (in [mm] \IR)
[/mm]
tja und nun hänge ich...
eine der beiden negativ, oder beide negativ. ich bin bei der fallunterscheidung einfach etwas überfordert.
Wäre nett, wenn mir jemand einen Hinweis geben könnte :)
lg
Domino
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Di 12.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Die ganzen Fallunterscheidungen kannst Du Dir schenken ! Unter der Vor. $a [mm] \ne-1 \ne [/mm] b$
erhält man
$a+b+a*b=-1$ [mm] \gdw [/mm] $a(1+b)=-(1+b)$ [mm] \gdw [/mm] a=-1
Widerspruch !
FRED
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