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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:55 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen w,v und u mit w(x)=-2x+1, v(x)=sinx, [mm] u(x)=x^{2} [/mm] jeweils mit vollständigem reelen Definitionsbereich.
(a) Gib folgende Verkettungen an:
a(x)=w(v(u(x))); b(x)=w(u(v(x))); c(x)=v(w(u(x))); d(x)=v(u(w(x)))
(b) Leite die entstandenen Funktionen einmal ab. |
Hallo,
ich wollt gern wissen,ob ich die Verkettungen so richtig gemacht hab.
[mm] a(x)=-2(sin(x^{2}))+1
[/mm]
[mm] b(x)=-2(sinx)^{2}+1
[/mm]
[mm] c(x)=sin(-2x^{2}+1)
[/mm]
[mm] d(x)=sin(-2x+1)^{2}
[/mm]
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Habe keinen Fehler entdeckt ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay,dann hab ich mal versucht,jeweils die erste Ableitung zu bilden.
a'(x)=cos 2x ?
Ich war mir bei der a nicht sicher ob das jetzt mir Produktregel geht oder nicht...
b'(x)=-4(sinx)
[mm] c'(x)=-2x^{2}*cosx+cosx-4x*sinx [/mm] (mit Produktregel...)
d'(x)=2sin(-2x+1)
Stimmt das so?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay die c und d hab ich nochmal versucht.
[mm] c(x)=-4x*sin(-2x^{2}+1)
[/mm]
d(x)=-2*2sin(-2x+1)
=-4sin(-2x+1) ???
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Hallo Mandy,
> okay die c und d hab ich nochmal versucht.
>
> [mm]c[/mm][mm] \red{'}[/mm] [mm](x)=-4x*sin(-2x^{2}+1)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist doch [mm] $c(x)=\sin(-2x^2+1)$, [/mm] das musst du mit der Kettenregel ableiten, äußere Funktion ist der $sin$, innere Funktion ist [mm] $-2x^2+1$
[/mm]
Also [mm] $c'(x)=\underbrace{\cos(-2x^2+1)}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{(-4x)}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
>
> [mm] d\red{'}(x)=-2*2sin(-2x+1)
[/mm]
> =-4sin(-2x+1) ???
Das passt leider auch nicht.
Hier ist [mm] $d(x)=\sin\left([-2x+1]^2\right)$
[/mm]
äußere Funktion wieder [mm] $\sin$, [/mm] innere Funktion [mm] $(-2x+1)^2$
[/mm]
Benutze wieder die Kettenregel: "äußere Abl" [mm] \cdot{} [/mm] "innere Abl."
Bei der inneren Ableitung, also der Ableitung von [mm] $(-2x+1)^2$ [/mm] benutze wieder die Kettenregel.
Alles in allem ist's etwas verschachtelt, aber nicht allzu wild.
Versuch's mal...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,auf ein neues...
Also die Fznktion lautet [mm] d(x)=sin[(-2x+1)^{2}]
[/mm]
Jetzt ist die äußere Ableitung cos ???
Und die Innere leite ich nochmal mit der Kettenregel ab,also hab ich die FUnktion [mm] (-2x+1)^{2} [/mm] und muss die mit der Kettenregel ableiten.Dann ist doch hier die äußere Ableitung 2*(-2x+1) und die innere -2,also zusammen 2*(-2x+1)*-2,das ergibt doch dann ausmultipliziert 8x-4 oder?
Ist dann die Ableitung von d(x);also d'(x)= cos*8x-4 ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Kroni |
> ok,auf ein neues...
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> Also die Fznktion lautet [mm]d(x)=sin[(-2x+1)^{2}][/mm]
>
> Jetzt ist die äußere Ableitung cos ???
Genau, die äußere Ableitung ist der Cosinus.
> Und die Innere leite ich nochmal mit der Kettenregel
> ab,also hab ich die FUnktion [mm](-2x+1)^{2}[/mm]
Genau.
> und muss die mit
> der Kettenregel ableiten.Dann ist doch hier die äußere
> Ableitung 2*(-2x+1) und die innere -2,also zusammen
> 2*(-2x+1)*-2,das ergibt doch dann ausmultipliziert 8x-4
> oder?
Genau. Das geht auch alternativ, und schwerer, so:
[mm] $(-2x+1)^2=4x^2-4x+1$ [/mm] und das Abgeleitet ergibt ja dann, wie du richtig schreibst. $8x-4$.
>
> Ist dann die Ableitung von d(x);also d'(x)= cos*8x-4 ???
Wenn du bei dem Cosinus noch das [mm] $(-2x+1)^2$ [/mm] schreibst, und um die $8x-4$ eine Klammer schreibst (weil ja sonst Punkt vor Strich gelten würde), ja.
LG
kroni
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Kettenregel![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
