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Forum "Analysis-Sonstiges" - Verkettung von Funktionen

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Verkettung von Funktionen: Hilfe bei Aufgaben

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	12:32 Sa 03.01.2009
Autor:	bina00

Aufgabe

 Bilde die Verkettung

1. f(x)= 0.5 [mm] x^3; [/mm] g(x)=wurzel x   2.f(x)=2x+1;g(x)= 1/x

[mm] 3.f(x)=x^2;g(x)=x^2+6x+2 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo an Alle!
ich glaube diese Art von Verkettung von Funktionen gehört eigentlich zum Stoff der 9.Klasse,ist also nur Wiederholung.
Trotzdem habe ich große Probleme bei der Vorgehensweise,weil ich nicht weiß wo ich anfangen soll.
Kann mir dazu jemand vielleicht einen Tipp zur Erleichterung geben??
Ich habe trotzdem versucht die Aufgaben oben zu lösen
Hier meine Lösungen.
1.f(x)°g(x)=(0.5* wurzel [mm] x)^3 [/mm]
   g(x)°f(x)= [mm] wurzel{1/2x^3} [/mm]

2.f(x)°g(x)= 2/x+1
   g(x)°f(x)=1/2x+1

[mm] 3.f(x)°g(x)=(x^2+6x+2)^2 [/mm]
   g(x)°f(x)= kann ich leider nicht lösen

ich hoffe jemand kann meine Fehler berichtigen und mir einen tipp geben wie diese aufgaben leichter lösbar sind..

ich entschuldige mich auch für meine dumme Schreibweise der Aufgaben das Eingabehilfe-System hat bei mir einfach nicht funktioniert...

Vielen Dank schonmal im Voraus

bina00

Bezug

Verkettung von Funktionen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:26 Sa 03.01.2009
Autor:	MathePower

Hallo bina00,

[willkommenmr]

> Bilde die Verkettung
>  1. f(x)= 0.5 [mm]x^3;[/mm] g(x)=wurzel x   2.f(x)=2x+1;g(x)= 1/x
>  [mm]3.f(x)=x^2;g(x)=x^2+6x+2[/mm]
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo an Alle!
>  ich glaube diese Art von Verkettung von Funktionen gehört
> eigentlich zum Stoff der 9.Klasse,ist also nur
> Wiederholung.
>  Trotzdem habe ich große Probleme bei der
> Vorgehensweise,weil ich nicht weiß wo ich anfangen soll.
>  Kann mir dazu jemand vielleicht einen Tipp zur
> Erleichterung geben??

Beachte hier die Definitionen von

Verkettungen:

[mm]\left(f \circ g\right) \ \left(x\right):=f\left( \ g\left(x\right) \ \right)[/mm]

[mm]\left(g \circ f\right) \ \left(x\right):=g\left( \ f\left(x\right) \ \right)[/mm]

>  Ich habe trotzdem versucht die Aufgaben oben zu lösen
>  Hier meine Lösungen.
>  1.f(x)°g(x)=(0.5* wurzel [mm]x)^3[/mm]

Das stimmt nicht ganz:

[mm]f\left(x\right) \circ g\left(x\right)=\bruch{1}{2}*\left(\wurzel{x}\right)^{3}[/mm]

>     g(x)°f(x)= [mm]wurzel{1/2x^3}[/mm]

>
> 2.f(x)°g(x)= 2/x+1

[mm]f\left(x\right) \circ g\left(x\right)=2*\bruch{1}{x}+1[/mm]

> g(x)°f(x)=1/2x+1

[mm]g\left(x\right) \circ f\left(x\right)=\bruch{1}{2x+1}[/mm]

>
> [mm]3.f(x)°g(x)=(x^2+6x+2)^2[/mm]