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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Di 23.10.2007 | | Autor: | kiki130 |
| Aufgabe | Gegeben seien f: R->R
x-> [mm] 1+x^2
[/mm]
und
h:R->R
x-> [mm] 1+(sinx*cosx)^2
[/mm]
Gibt es eine Funktion g mit h= f°g? Falls ja, geben Sie eine Solche an. |
Meine Frage ist nun, ob meine Überlegung richtig ist.
Und zwar brauche ich ja für h eine Abbidlung, die
[mm] 1+x^2 [/mm] auf [mm] 1+(sinx*cosx)^2 [/mm] abbildet.
heißt dass, dass h also [mm] \wurzel{1+(sinx*cosx)^2-1} [/mm] ist?
(Ich habe einfach die beiden Gleichungen gleich gesetz und nach dem ersten x aufgelöst)
Wenn nicht, wie kann ich erkennen, ob eine solche Abbilung überhaupt existiert?
Mfg,
kiki
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Hallo kiki!
> heißt dass, dass h also [mm]\wurzel{1+(sinx*cosx)^2-1}[/mm] ist?
> (Ich habe einfach die beiden Gleichungen gleich gesetz und
> nach dem ersten x aufgelöst)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das kann man so machen. Aber nun noch weiter zusammenfassen.
Mit etwas Übung kann man hier aber auch "sehen", dass die gesuchte Funktion $g \ : \ [mm] x\mapsto\sin(x)*\cos(x)$ [/mm] lautet:
$$h \ : \ x \ [mm] \mapsto [/mm] \ [mm] 1+[\sin(x)*\cos(x)]^2 [/mm] \ = \ [mm] 1+[...]^2$$
[/mm]
Damit sieht diese Funktion der Funktion $f \ : \ x \ [mm] \mapsto [/mm] \ [mm] 1+x^2$ [/mm] schon sehr ähnlich.
Gruß vom
Roadrunner
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