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Verhältnisse im Rechteck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:07 Mo 26.09.2011
Autor: Eschie

Aufgabe
AB ist im Verhältnis 2:1 geteilt, BC im Verhältnis 3:2. In welchem Verhältnis sind MN und BD geteilt.

[Dateianhang nicht öffentlich]





Die Aufgabe bezieht sich auf ein Rechteck, ich habe eine Skizze dazu mal angehängt und Beispielwerte notiert, damit man kontrollieren kann, ob das Verhältnis bei MN stimmt. Ich habe es schon durchgerechnet, aber komme auf falsche Werte, die nicht mit den Werten in dem Beispiel-Rechteck übereinstimmen. Die richtige Lösung müsste bei MN 5/9 und bei BD 3/11 sein.

Hier mein Lösungsweg:

[mm] \overrightarrow{BS} [/mm] = [mm] \overrightarrow{BN} [/mm] + [mm] \overrightarrow{NS} [/mm]

r * [mm] \overrightarrow{BD} [/mm] = [mm] \bruch{3}{5} \overrightarrow{BC} [/mm] + s * [mm] \overrightarrow{NM} [/mm]

r * [mm] (\overrightarrow{BC} [/mm] – [mm] \overrightarrow{DC}) [/mm] =  [mm] \bruch{3}{5} \overrightarrow{BC} [/mm] + s*(-  [mm] \bruch{3}{5 }\overrightarrow{BC} [/mm] -  [mm] \bruch{1}{3} \overrightarrow{AB}) [/mm]

0 =  [mm] \bruch{3}{5} \overrightarrow{BC} [/mm] + s*(-  [mm] \bruch{3}{5} \overrightarrow{BC} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} \overrightarrow{AB}) [/mm] - r * [mm] (\overrightarrow{BC} [/mm] – [mm] \overrightarrow{DC}) [/mm]

0 =  [mm] \bruch{3}{5} \overrightarrow{BC} [/mm] – s*   [mm] \bruch{3}{5} \overrightarrow{BC} [/mm] –s * [mm] \bruch{1}{3} \overrightarrow{AB}- [/mm] r * [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] +r * [mm] \overrightarrow{DC} [/mm]

0 = [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ( r - [mm] \bruch{1}{3}s) +\overrightarrow{BC} [/mm] (-r + [mm] \bruch{3}{5} [/mm] - [mm] \bruch{3}{5}s) [/mm]


=> 0 = [mm] \bruch{3}{5} [/mm]  - [mm] \bruch{3}{5}s-r [/mm]

0= [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] +r

=> [mm] s=\bruch{4}{9} [/mm] und [mm] r=\bruch{1}{3} [/mm]

Nun muss irgendwo ein Fehler sein und ich wäre froh, wenn ihn einer finden könnte.
Vielen Dank schon mal!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Verhältnisse im Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:33 Mo 26.09.2011
Autor: meili

Hallo,

> AB ist im Verhältnis 2:1 geteilt, BC im Verhältnis 3:2.
> In welchem Verhältnis sind MN und BD geteilt.
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
>
>
>
> Die Aufgabe bezieht sich auf ein Rechteck, ich habe eine
> Skizze dazu mal angehängt und Beispielwerte notiert, damit
> man kontrollieren kann, ob das Verhältnis bei MN stimmt.
> Ich habe es schon durchgerechnet, aber komme auf falsche
> Werte, die nicht mit den Werten in dem Beispiel-Rechteck
> übereinstimmen. Die richtige Lösung müsste bei MN 5/9
> und bei BD 3/11 sein.
>  
> Hier mein Lösungsweg:
>  
> [mm]\overrightarrow{BS}[/mm] = [mm]\overrightarrow{BN}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{NS}[/mm]
>  
> r * [mm]\overrightarrow{BD}[/mm] = [mm]\bruch{3}{5} \overrightarrow{BC}[/mm]
> + s * [mm]\overrightarrow{NM}[/mm]
>  
> r * [mm](\overrightarrow{BC}[/mm] – [mm]\overrightarrow{DC})[/mm] =  
> [mm]\bruch{3}{5} \overrightarrow{BC}[/mm] + s*(-  [mm]\bruch{3}{5 }\overrightarrow{BC}[/mm]
> -  [mm]\bruch{1}{3} \overrightarrow{AB})[/mm]
>  
> 0 =  [mm]\bruch{3}{5} \overrightarrow{BC}[/mm] + s*(-  [mm]\bruch{3}{5} \overrightarrow{BC}[/mm]
> - [mm]\bruch{1}{3} \overrightarrow{AB})[/mm] - r *
> [mm](\overrightarrow{BC}[/mm] – [mm]\overrightarrow{DC})[/mm]
>  
> 0 =  [mm]\bruch{3}{5} \overrightarrow{BC}[/mm] – s*   [mm]\bruch{3}{5} \overrightarrow{BC}[/mm]
> –s * [mm]\bruch{1}{3} \overrightarrow{AB}-[/mm] r *
> [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] +r * [mm]\overrightarrow{DC}[/mm]
>  
> 0 = [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ( r - [mm]\bruch{1}{3}s) +\overrightarrow{BC}[/mm]
> (-r + [mm]\bruch{3}{5}[/mm] - [mm]\bruch{3}{5}s)[/mm]

[ok]

>  
>
> => 0 = [mm]\bruch{3}{5}[/mm]  - [mm]\bruch{3}{5}s-r[/mm]

auch [ok]

>  
> 0= [mm]-\bruch{1}{3}[/mm] +r

aber fehlt hier nicht noch ein s?
0= [mm]-\bruch{1}{3} *[/mm] s +r


>  
> => [mm]s=\bruch{4}{9}[/mm] und [mm]r=\bruch{1}{3}[/mm]
>  
> Nun muss irgendwo ein Fehler sein und ich wäre froh, wenn
> ihn einer finden könnte.
>  Vielen Dank schon mal!
>  

Gruß
meili
Bezug
                
Bezug
Verhältnisse im Rechteck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:12 Mo 26.09.2011
Autor: Eschie

Vielen Dank!
Bezug
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