Verhältnisse 5: Trapezdiagonal < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | In welchem Verhältnis teilen sich die Diagonalen eines Trapezes? |
*** nix rumgepostet ***
Ich bezeichne die Ecken im Gegenuhrzeigersinn mit A, B, C und D.
AB = a und CD = c sind die beiden parallelen Grundlinien (auch Basen genannt).
Die Diagonalen schneiden sich im Punkt S.
Lösung
Die Diagonalenabschnitte verhalten sich wie die Basen.
Beweis:
Das Dreieck ABS ist dem Dreieck CDS ähnlich, weil die 3 Winkel gleich sind (Z-Winkel an Parallelen).
Also stehen analoge Strecken im gleichen Verhältnis zueinander:
AS:SC = BS:SD = a:c
w.z.b.w.
Mit der Bitte um kritische Durchsicht.
Grüsse aus Zürich
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Do 24.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Beni,
ich hätte spontan an die Strahlensätze gedacht, was m.E. auf das gleiche hinausläuft. Die kann man ja gerade auf diesem Weg beweisen...
Schöne Grüße,
ardik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Do 24.08.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo ardik
Besten Dank für die superschelle Antwort.
Herzliche Grüsse
|
|
|
|
