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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:50 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Charlie1984 |
| Aufgabe | Wir betrachten die Teilmengen
[mm] \IZ[\wurzel[2]{2}] [/mm] :={ [mm] a+b\wurzel[2]{2} [/mm] | a,b [mm] \in \IZ [/mm] } und [mm] \IQ[\wurzel[2]{2}] [/mm] := { [mm] a+b\wurzel[2]{2} [/mm] | a,b [mm] \in \IQ [/mm] } in [mm] \IR.
[/mm]
Zeigen Sie, dass sich die Verknüpfungen von [mm] \IR [/mm] auf [mm] \IZ[\wurzel[2]{2}] [/mm] und [mm] \IQ[\wurzel[2]{2}] [/mm] vererben, d.h. dass die Einschränkungen dieser Verknüpfungen auf [mm] \IZ[\wurzel[2]{2}] [/mm] x [mm] \IZ[\wurzel[2]{2}] [/mm] bzw. [mm] \IQ[\wurzel[2]{2}] [/mm] x [mm] \IQ[\wurzel[2]{2}] [/mm] Bilder in [mm] \IZ[\wurzel[2]{2}] [/mm] bzw. [mm] \IQ[\wurzel[2]{2}] [/mm] annehmen(Abgeschlossenheit von Addition und Multiplikation), und dass [mm] \IZ[\wurzel[2]{2}] [/mm] bzgl. dieser Verknüpfung einen kommutativen Ring mit Einselement und [mm] \IQ[\wurzel[2]{2}] [/mm] ein Körper ist. |
Also ich hab hier einige Probleme.
Wie ich das verstanden habe soll ich erstmal zeigen dass [mm] \IZ[\wurzel[2]{2}] [/mm] x [mm] \IZ[\wurzel[2]{2}] [/mm] und [mm] \IQ[\wurzel[2]{2}] [/mm] x [mm] \IQ[\wurzel[2]{2}] [/mm] abgschlossen sind also auch das Ergebnis wieder dort drin liegt.
Nun aber da haperts schon..ich hab versucht mir Repräsenten aus den jeweiligen Mengen zu nehmen aber da bekomme ich nix hin, was sowas zeigen könnte.
Bin für jede Hilfe dankbar!
Und zu der Frage ob es ein Körper bzw. ring ist ..: muss ich dann "nur" noch die Axiome eines Rings bzw. eines Körpers zeigen?
Vielen Dank im Voraus
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