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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Freaky |
| Aufgabe | Sei $G$ eine Gruppe. Seien $U, V$ Untergruppen von $G$.
Beweisen Sie die Äquivalenz folgender Aussagen:
(i) $U [mm] \cup [/mm] V$ ist eine Untergruppe von $G$;
(ii) $U [mm] \subset [/mm] V$ oder $U [mm] \subset [/mm] V$. |
Hallihallo!
Die Folgerung (ii) => (i) ist einfach, bei der anderen Richtung komme ich momentan einfach nicht weiter.
Ich bin bereits so weit, dass, wenn U u V und nicht (U c V oder U c V) gilt, es ein a in U gibt, das nicht in V liegt und analog ein b in V gibt, das nicht in U liegt. Verknüpft man diese miteinander, so muss a*b in U u V liegen, da dies eine Untergruppe ist, d.h a*b liegt entweder nur in U, nur in V oder in beiden.
Aber an der Stelle komme ich nicht weiter...
Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen?
Liebe Grüße, Freaky
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei [mm]G[/mm] eine Gruppe. Seien [mm]U, V[/mm] Untergruppen von [mm]G[/mm].
> Beweisen Sie die Äquivalenz folgender Aussagen:
> (i) [mm]U \cup V[/mm] ist eine Untergruppe von [mm]G[/mm];
> (ii) [mm]U \subset V[/mm] oder [mm]U \subset V[/mm].
>
> Hallihallo!
> Die Folgerung (ii) => (i) ist einfach, bei der anderen
> Richtung komme ich momentan einfach nicht weiter.
> Ich bin bereits so weit, dass, wenn U u V und nicht (U c V
> oder U c V) gilt, es ein a in U gibt, das nicht in V liegt
> und analog ein b in V gibt, das nicht in U liegt.
> Verknüpft man diese miteinander, so muss a*b in U u V
> liegen, da dies eine Untergruppe ist, d.h a*b liegt
> entweder nur in U, nur in V oder in beiden.
> Aber an der Stelle komme ich nicht weiter...
Hallo,
wenn [mm] a*b\in [/mm] U, dann gibt es ein [mm] u\in [/mm] U mit a*b=u.
==> b= ... , und das ist ein Element von ???
Gruß v. Angela
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