matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis-Sonstiges > Vereinfachung von Ausdrücken
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Vereinfachung von Ausdrücken
Vereinfachung von Ausdrücken < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vereinfachung von Ausdrücken: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:13 Sa 15.12.2007
Autor: jboss

Aufgabe
Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke mit $a > 0$ soweit wie möglich:

a) $ [mm] \bruch{a^{(a^{a+1})}}{e^{(e^{a ln a + ln ln a})}} [/mm] - [mm] a^{(a^{a} (a-1))} [/mm] $

b) $ [mm] ln_{a^2}( \wurzel[n]{a^{39n}a^{-n}}(exp(a))^{\bruch{ln a}{a}}a^{-17a}) [/mm] $

Hallo zusammen! :-)
Obige Ausdrücke sind also zu vereinfachen.

Mein Rechenweg zu a) sieht wie folgt aus:
$ [mm] \bruch{a^{(a^{a+1})}}{e^{(e^{a ln a + ln ln a})}} [/mm] - [mm] a^{(a^{a} (a-1))} [/mm] $

$ = [mm] \bruch{a^{(a^{a+1})}}{e^{(e^{a ln a} e^{ln ln a})}} [/mm] - [mm] a^{(a^{a} (a-1))} [/mm] $

$ = [mm] \bruch{a^{(a^{a+1})}}{e^{((a^{a}) ln a)}} [/mm] - [mm] a^{(a^{a} (a-1))} [/mm] $

$ = [mm] \bruch{a^{(a^{a+1})}}{a^{(a^{a})}} [/mm] - [mm] a^{(a^{a+1} - a^a)} [/mm] $

Weiter komme ich nicht. Irgendwie komme ich mit den doppelten Potenzen nicht klar :-( Wäre sehr nett, wenn mir jemand behilflich sein könnte.


Mein Rechenweg zu b) sieht wie folgt aus:

$ [mm] ln_{a^2}( \wurzel[n]{\bruch{(a^{39})^n}{a^{n}}}(e^a)^{\bruch{ln a}{a}}\bruch{1}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}( a^{38} ((e^a)^{\bruch{1}{a})^{ln a}} \bruch{1}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}( a^{38} e^{ln a} \bruch{1}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}( a^{38} [/mm] a [mm] \bruch{1}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}( \bruch{a^{39}}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}( \bruch{a^{39}}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}(a^{39}) [/mm] - [mm] ln_{a^2}({a^{17a}}) [/mm] $

$ = 39 [mm] ln_{a^2}(a) [/mm] - 17a [mm] ln_{a^2}({a}) [/mm] $

Kann ich hier noch weiter vereinfachen oder haben sich vieleicht irgendwo Fehler eingeschlichen? ;-)

Ich bedanke mich schonmal für all eure Antworten.

Gruss jboss

        
Bezug
Vereinfachung von Ausdrücken: Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:28 Di 18.12.2007
Autor: Roadrunner

Hallo jboss!



> Mein Rechenweg zu b) sieht wie folgt aus:
>  
> [mm]= 39 ln_{a^2}(a) - 17a ln_{a^2}({a})[/mm]

[ok] Ich konnte keinen Fehler entdecken.

Du kannst ja noch umformen zu: $a \ = \ [mm] \wurzel{a^2} [/mm] \ = \ [mm] \left(a^2\right)^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] und damit den [mm] $\log_{a^2}$ [/mm] eliminieren.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Vereinfachung von Ausdrücken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:56 Di 18.12.2007
Autor: jboss

Vielen Dank Roadrunner!
Die Aufgabaen habe ich zwar schon abgegeben, aber der Hinweis mit der Elimination von [mm] $a^2$ [/mm] in der Basis ist auch so sehr hilfreich :-)

Gruss jboss
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]