Vereinfachung und Kürzen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Di 10.10.2006 | | Autor: | Lukes |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hi an alle.
Bitte schaut euch einmal folgende Aufgabe an:
(ich gebe die Internetadresse an, weil es dann wahrscheinlicher Schöner dargestellt ist)
http://www2.ba-mannheim.de/fileadmin/Ingenieurswesen/Mathe-Vorbereitung2006.pdf
Aufgabe 4 A
Ich habe schon länger an der Aufgabe gearbeitet, aber irgendwie komme ich auf kein Ergebnis, was mir gefällt.
Ich habe links, vor dem Multiplikationszeichen, den Ausdruck nach oben gebracht, indem ich statt der Wurzel [mm]^-1/2[/mm] geschrieben habe.
(Wie löse ich den Term auf, da ich ja hoch -1/2 habe, in der Klammer aber noch die +1?)
Rechts dann ausmultipliziert, aber kürzen konnte ich dann nicht weiter...
Vielleicht ein paar Tipps, wäre echt nett
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Di 10.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Also:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{(\bruch{x²-1}{2x})²+1}}*\bruch{2x*2x-2(x²+1)}{4x²}
[/mm]
soll vereinfacht werden.
Dazu schreiben wir das ganze erstmal auf einen Bruchstrich und vereinfachen
[mm] \bruch{2x²-2}{\wurzel{(\bruch{x²-1}{2x})²+1}*4x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{x²-1}{\wurzel{(\bruch{x²-1}{2x})²+1}*2x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x²-1)\wurzel{(\bruch{x²-1}{2x})²+1}}{((\bruch{x²-1}{2x})²+1)*4x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x²-1)\wurzel{(\bruch{x²-1}{2x})²+1}}{(\bruch{(x²-1)²}{4x²}+1)*4x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x²-1)\wurzel{(\bruch{x²-1}{2x})²+1}}{(x²+1)²+4x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x²-1)\wurzel{(\bruch{x²-1}{2x})²+1}}{(x^{4}+2x²+1)+4x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x²-1)\wurzel{(\bruch{x²-1}{2x})²+1}}{x^{4}+6x²+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{(x²-1)²((\bruch{x²-1}{2x})²+1}}{x^{4}+6x²+1)}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{\bruch{(x²-1)^{4}}{4x²}+(x²-1)²}}{x^{4}+6x²+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{\bruch{(x²-1)^{4}+4x²(x²-1)²}{4x²}}}{x^{4}+6x²+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{(x²-1)}{2x}\wurzel{(x-1)²+4x²}}{x^{4}+6x²+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{(x²-1)}{2x}\wurzel{x²+\red{2}x+1}}{x^{4}+6x²+1}
[/mm]
Weiter vereinfacht bekomme ich es aber nicht.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Di 10.10.2006 | | Autor: | SLe |
Im Übergang von der vorletzten zur letzten Zeile ist ein Fehler. Ob der Rest richtig ist, hab ich nicht überprüft.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Di 10.10.2006 | | Autor: | Lukes |
also so ganz einverstanden bin ich noch nicht:
wie kommt man im zweiten Schritt im Nenner wieder von 2x² auf 4x²??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Di 10.10.2006 | | Autor: | Lukes |
ach ja, noch was.. im ersten Schritt kürzt du ja anscheinend oben eine 2 aus der Subtraktion, und unten kürzt du dafür von 4 auf 2 x² ?
Hab ich das richtig verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Di 10.10.2006 | | Autor: | SLe |
Das ist jetzt der Bruch mit der Wurzel:
[mm] (((x²-1)/2x)²+1)^{-1/2}=
[/mm]
[mm] ((x^4-2x²+1+4x²)/4x²)^{-1/2}=
[/mm]
[mm] ((x^4+2x²+1)/4x²)^{-1/2}=
[/mm]
[mm] (((x²+1)²/(2x)²)^{1/2})^{-1}=
[/mm]
[mm] ((x²+1)/2x)^{-1}
[/mm]
Jetzt noch zusammen mit dem Rest der Gleichung weiter vereinfachen, dann kommt 1/x raus, wenn ich alles richtig gemacht hab.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Di 10.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Lukes
[mm] \bruch{1}{\wurzel{(\bruch{x²-1}{2x})²+1}}*\bruch{2x*2x-2(x²+1)}{4x²} [/mm]
1. Schritt: 2. Bruch vereinfachen ausmultiplizieren und durch 2 kürzen ergibt:
[mm] \bruch{(x²+1)}{2x²} [/mm]
2. Schritt Wurzel verienfachen! Doppelbrüche lässt man nie stehen !
[mm] $\wurzel{(\bruch{x²-1}{2x})²+1}=\wurzel{\bruch{(x²-1)^2+4x^2}{4x^2}}=\wurzel{\bruch{x^4+2x^2+1}{4x^2}}=\bruch{x^2+1}{2x}$
[/mm]
So die 2 Teilergebnisse zusammensetzen kannst du jetz selbst!
Ich hab dir übrigens nur geholfen, weil Marius die Formeln schon eingetippt hatte. Eigentlich hab ich keine Lust Formeln zu tippen, wenn du keine Lust hast sie abzuschreiben, sondern mich zwingst auf ne Webseite zu gehen.
Wenn du zuerst dir die Arbeit machst, kann ich mit cut und paste arbeiten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:29 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Lukes |
Hallo,
ich hab probiert die Formeln einzufügen, aber leider kann ich an diesem Rechner hier nicht sehen, ob sie dargelstellt werden, aber ansosnten mache ich das natürlich.
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