Vereinfachen von Termen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 So 03.11.2013 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke und schreiben sie diese, wenn möglich als Potenzen mit rationalem Exponenten:
a) [mm] ((-r^{-3})^3)^{-3}
[/mm]
b) [mm] o^7 (-o)^7 [/mm] + [mm] (-o)^8 [/mm] + [mm] o^0
[/mm]
c) [mm] \bruch{w}{1+ (\wurzel{w}) (2-\wurzel{w})}
[/mm]
d) [mm] \bruch{v+u}{\wurzel[3]{v} + \wurzel[3]{u}}
[/mm]
e) ( [mm] \wurzel{\bruch{1}{6} - a}) [/mm] - [mm] \wurzel{a + \bruch{1}{6}} )^2
[/mm]
f) [mm] \wurzel[4]{u^3 \wurzel[4]{(-v/3)^6} (-\wurzel{3})^4} [/mm] : [mm] \wurzel[8]{u^5 v^-1/3} [/mm] |
hallo,
so, ehm....aufgabe a) kann ich noch selbst lösen....da würde bei mir
(-r)^27 rauskommen...
aber b,c,d,e,f, ist mir zu hoch. wie gehe ich da vor ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 So 03.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke und schreiben sie
> diese, wenn möglich als Potenzen mit rationalem
> Exponenten:
>
> a) [mm]((-r^{-3})^3)^{-3}[/mm]
>
> b) [mm]o^7 (-o)^7[/mm] + [mm](-o)^8[/mm] + [mm]o^0[/mm]
[mm] =(o\cdot(-o))^{7}+o^{8}+1=\ldots
[/mm]
>
> c) [mm]\bruch{w}{1+ (\wurzel{w}) (2-\wurzel{w})}[/mm]
Multipliziere die Klammer im Nenner aus, dann könntest du evtl schon weiterkommen
>
> d) [mm]\bruch{v+u}{\wurzel[3]{v} + \wurzel[3]{u}}[/mm]
>
> e) ( [mm]\wurzel{\bruch{1}{6} - a})[/mm] - [mm]\wurzel{a + \bruch{1}{6}} )^2[/mm]
Das ist doch eine Binomische Formel, wende diese erstmal an.
>
> f) [mm]\wurzel[4]{u^3 \wurzel[4]{(-v/3)^6} (-\wurzel{3})^4}[/mm] :
> [mm]\wurzel[8]{u^5 v^-1/3}[/mm]
Leider ist hier unklar, was du im Nenner meinst.
Ich tippe mal, es ist das folgende gemeint.
[mm] \frac{\sqrt[4]{u^{3}\cdot\sqrt[4]{\left(\frac{-v}{3}\right)^{6}\cdot(-\sqrt{3})^{4}}}}{\sqrt[8]{u^{5}x^{\frac{-1}{3}}}}
[/mm]
>
> hallo,
>
>
> so, ehm....aufgabe a) kann ich noch selbst lösen....da
> würde bei mir
>
> (-r)^27 rauskommen...
Das stimmt.
>
>
> aber b,c,d,e,f, ist mir zu hoch. wie gehe ich da vor ?
Spiele ein wenig mit den  Potenzgesetzen herum, und nutze die Tatsache, dass
[mm] \sqrt[n]{x^{z}}=x^{\frac{z}{n}}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:02 Mo 04.11.2013 | | Autor: | Smuji |
also,
bei b) bin ich irgendwie auf [mm] 2o^6 [/mm] gekommen.
habe zuerst [mm] o^7 [/mm] - [mm] (-o^7) [/mm] gerechnet = 2o^14 und dann ehmmmm - [mm] o^8 [/mm] + [mm] o^0 [/mm] ...irgendwie war meine antwort [mm] 2o^6 [/mm] , aber die lösung des dozenten war: [mm] 2o^7 [/mm] + [mm] o^8 [/mm] + 1 ?!?
c) da komme ich mit diesen potenzgesetzten auch nicht viel weiter...
[mm] \bruch{w}{(1+ \wurzel{w})(2- \wurzel{w})} [/mm]
da käme bei mir raus ;
[mm] \bruch{w}{2+ \wurzel{w} +2(\wurzel{w}) - (\wurzel{w^2})}
[/mm]
nur ab jetzt hakt es bei mir
d) [mm] \bruch{v + u}{\wurzel[3]{v} + \wurzel[3]{u}}
[/mm]
mein ergebnis: [mm] \bruch{v + u}{v ^\bruch{1}{3} + u^\bruch{1}{3}}
[/mm]
e)
[mm] (\wurzel{\bruch{1}{6} - a} [/mm] - [mm] \wurzel{a + \bruch{1}{6}})^2
[/mm]
da das ne binomische formel ist, erstmal ausklammern.
[mm] a^2 [/mm] -2ab + [mm] b^2
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{1}{36} + a^2} [/mm] - 2 mal [mm] \wurzel{\bruch{1}{6}-a} [/mm] mal [mm] \wurzel{a + \bruch{1}{6}} [/mm] + [mm] \wurzel{a^2 + \bruch{1}{36}}
[/mm]
und irgendwie jetzt hänge ich...
f) [mm] \bruch{\wurzel[4]{u^3 \wurzel[4]{(\bruch{-v}{3})^6}}(- \wurzel{3})^4 (die 1. wurzel geht bis hier her, nicht nur bis zur ^6)}{\wurzel[8]{u^5v^\bruch{-1}{3}}}
[/mm]
hier könnte ich......hier weiß ich garnicht wie ich anfangen soll.
vllt. so: [mm] \bruch{\wurzel[4]{u^3 (\bruch{-v}{3})^\bruch{3}{2}}(- 3)^2 (die 1. wurzel geht bis hier her, nicht nur bis zur ^6)}{\wurzel[8]{u^5v^\bruch{-1}{3}}} [/mm] .....theoretisch könnte ich versuchen noch mehr wurzeln los zu werden, aber das ist jan icht sinn und zweck der aufgabe, denn die lösung hat auch noch eine wurzel beibehalten ?!?
|
|
|
| |
|
Hallo!
> c) da komme ich mit diesen potenzgesetzten auch nicht viel weiter...
Die musst Du Dir aber unbedingt aneignen.
> [mm]\bruch{w}{(1+ \wurzel{w})(2- \wurzel{w})}[/mm]
>
> [mm]\bruch{w}{2+ \wurzel{w} +2(\wurzel{w}) - (\wurzel{w^2})}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Im Nenner muss es heißen $2 \ [mm] \red{-}\wurzel{w}+...$ [/mm] .
Was ergibt denn [mm] $\left(\wurzel{w}\right)^2$ [/mm] ?
Und dann fasse im Nenner weiter zusammen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Mo 04.11.2013 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
Bei Aufgabe c.) solltest Du Dich mal für eine Darstellung entscheiden.
Denn in dem ersten Artikel sieht die Aufgabe anders aus als hier in der neueren Frage (siehe Klammern im Nenner).
Vorher ist weitere Hilfe für diese Aufgabe sinnbefreit.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo!
> [mm](\wurzel{\bruch{1}{6} - a}[/mm] - [mm]\wurzel{a + \bruch{1}{6}})^2[/mm]
>
> da das ne binomische formel ist, erstmal ausklammern.
Das hat nichts mit ausklammern zu tun, sondern mit ausmultiplizieren.
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{36} + a^2}[/mm] - 2 mal [mm]\wurzel{\bruch{1}{6}-a}[/mm] mal [mm]\wurzel{a + \bruch{1}{6}}[/mm] + [mm]\wurzel{a^2 + \bruch{1}{36}}[/mm]
Angeblich wendest Du hier die binomische Formel, aber innerhalb der Wurzeln ignorierst Du diese und "rechnest" irgendetwas semikriminelles.
Auch hier kann man verwenden: [mm] $\left( \ \wurzel{\text{irgendwas}} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \text{irgendwas}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo!
> d) [mm]\bruch{v + u}{\wurzel[3]{v} + \wurzel[3]{u}}[/mm]
Hm, die Aufgabe ist nicht ganz ohne ...
> mein ergebnis: [mm]\bruch{v + u}{v ^\bruch{1}{3} + u^\bruch{1}{3}}[/mm]
Selbstverständlich ist das noch nicht das Endergebnis.
Es gilt: [mm] $a^3+b^3 [/mm] \ = \ [mm] (a+b)*\left(a^2-ab+b^2\right)$
[/mm]
Damit kann man hier nach obiger Formel zerlegen:
$v+u \ = \ [mm] \left( \ \wurzel[3]{v}+\wurzel[3]{u} \ \right)*\left( \ \wurzel[3]{v^2}- \wurzel[3]{u*v}+ \wurzel[3]{v^2} \ \right)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo!
> a) [mm]((-r^{-3})^3)^{-3}[/mm]
>
> so, ehm....aufgabe a) kann ich noch selbst lösen....da
> würde bei mir (-r)^27 rauskommen...
Fast, denn das ist m.E. noch nicht vollständig zu Ende gerechnet.
Wie kann man hier noch die Klammer auflösen?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
