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| Aufgabe | Vereinfache
[mm] (x+y)^{7}*(x^{2}-y^{2})+y(x+y)^{8} [/mm] |
Hi Leute,
leider hab ich bei dieser Aufgabe schwierigkeiten. Versucht habe ich alles auszumultiplizieren, zum Schluss ausklammern. Es kommt aber immer das falsche Ergebniss raus.
Könnt Ihr mir bitte erklären wie ich diese Aufgabe rechnen muss.
Viele Grüsse
MatheSckell
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Hi, MatheSckell,
> Vereinfache
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> [mm](x+y)^{7}*(x^{2}-y^{2})+y(x+y)^{8}[/mm]
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> leider hab ich bei dieser Aufgabe schwierigkeiten. Versucht
> habe ich alles auszumultiplizieren, zum Schluss
> ausklammern.
Wenn man ERST ausmultipliziert, dann geht das bei solchen Aufgaben meistens schief!
REGEL 1: Versuch's immer erst mit Ausklammern bzw. binomischen Formeln!
Eine binomische Formel steckt bei dieser Aufgabe im 1. Summanden:
[mm] (x^{2}-y^{2}) [/mm] = (x+y)*(x-y)
Daher:
[mm] (x+y)^{7}*(x^{2}-y^{2})+y(x+y)^{8}
[/mm]
= [mm] (x+y)^{7}*(x+y)*(x-y)+y(x+y)^{8}
[/mm]
= [mm] (x+y)^{8}*(x-y) [/mm] + [mm] y(x+y)^{8}
[/mm]
= [mm] (x+y)^{8}*[(x-y) [/mm] + y]
= [mm] (x+y)^{8}*[x [/mm] - y + y]
= [mm] x*(x+y)^{8}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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Hallo Zwerglein,
vielen Dank für deine verständliche Antwort.
Eine Frage habe ich aber trotzdem noch:
Wie kommst du vom vorletzten zum letzten Schritt?
Viele Grüsse
MatheSckell
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Hi, MatheSckell,
> Wie kommst du vom vorletzten zum letzten Schritt?
Welchen genau meinst Du?
Einmal hab ich [mm] (x+y)^{8} [/mm] ausgeklammert und alles, was übrig bleibt, in die eckige Klammer geschrieben: [(x - y) + y]
Und dann hab' ich die eckige Klammer vereinfacht:
[x - y + y] = x, da sich -y und +y grade aufheben!
mfG!
Zwerglein
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Jetzt ist alles volkommen klar, vielen Dank nochmal
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