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| Aufgabe | Vereinfache
a) [mm] \bruch{1}{a^{3}b+a^{2}b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}b^{2}+ab^{3}}
[/mm]
b) [mm] \bruch{(9*2^{n})-6*2^{n-1}}{3*2^{n-1}} [/mm] |
Hallo liebes Forum,
bei der ersten Aufgabe A bin ich bis zu folgendem Punkt gekommen:
[mm] \bruch{1}{a^{3}b+a^{2}b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}b^{2}+ab^{3}}=\bruch{1}{a^{2}b*(a+b)}+\bruch{1}{ab^{2}*(a+b)}
[/mm]
nun müsste ich nach meiner Strategie die beiden Brüche gleichnamig machen. Und das ist mein Problem, ich weiß nicht wie ich das anstellen soll.
Bei der zweiten Aufgabe B habe ich folgendes gemacht:
[mm] \bruch{(9*2^{n})-6*2^{n-1}}{3*2^{n-1}}=\bruch{18^{n}-12^{n-1}}{3*2^{n-1}}
[/mm]
war das bis dahin richtig, oder sollte ich etwas anders machen, jedenfalls weiß ich hier auch nicht wie ich weitermachen soll. Gedacht hätte ich mir im Zähler 6 auszuklammern und dann die ausgeklammerte 6 als 3 2 zu schreiben. Dann hätte ich die 3 im Nenner kürzen können. Gehe ich so fort, kommt als Ergebniss 1 heraus. Im Buch steht aber das dass Ergebnis 4 sein muss.
Könnt Ihr mir bitte helfen.
Viele Grüsse
MatheSckell
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Hallo MatheSckell!
> Vereinfache
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> a)
> [mm]\bruch{1}{a^{3}b+a^{2}b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}b^{2}+ab^{3}}[/mm]
>
> b) [mm]\bruch{(9*2^{n})-6*2^{n-1}}{3*2^{n-1}}[/mm]
> Hallo liebes Forum,
>
> bei der ersten Aufgabe A bin ich bis zu folgendem Punkt
> gekommen:
>
> [mm]\bruch{1}{a^{3}b+a^{2}b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}b^{2}+ab^{3}}=\bruch{1}{a^{2}b*(a+b)}+\bruch{1}{ab^{2}*(a+b)}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nun müsste ich nach meiner Strategie die beiden Brüche
> gleichnamig machen. Und das ist mein Problem, ich weiß
> nicht wie ich das anstellen soll.
Die beiden Brüche unterscheiden sich lediglich durch ein fehlendes a bzw. durch ein fehlendes b. Wenn du also den ersten Bruch mit [mm] \bruch{b}{b} [/mm] erweiterst und den zweiten Bruch mit [mm] \bruch{a}{a} [/mm] dann solltest du zum Ziel kommen. Tipp: der gemeinsame Nenner lautet: [mm] a^{2}b^{2}(a+b)
[/mm]
Wenn ich mich nicht ganz täusche, dann lautet die Lösung: [mm] \bruch{1}{a^{2}b^{2}} [/mm] Rechne zur Sicherheit aber mal lieber nach.
> Bei der zweiten Aufgabe B habe ich folgendes gemacht:
>
>
> [mm]\bruch{(9*2^{n})-6*2^{n-1}}{3*2^{n-1}}=\bruch{\red{18}^{n}-\red{12}^{n-1}}{3*2^{n-1}}[/mm]
Ich habe dir die fehlerhaften Stellen [mm] \red{rot} [/mm] markiert. Dort hast du die  Potenzgesetze missachtet. Ein, wie von dir angewandtes, Potenzgesetz nach dem Schema [mm] a^{m}*b^{n}=(a*b)^{n} [/mm] gibt es nicht. Der Exponent n bei [mm] 9*2^{n} [/mm] zum Beispiel bezieht sich ausschließlich auf die 2, nicht auf die 9!
> war das bis dahin richtig, oder sollte ich etwas anders
> machen, jedenfalls weiß ich hier auch nicht wie ich
> weitermachen soll. Gedacht hätte ich mir im Zähler 6
> auszuklammern und dann die ausgeklammerte 6 als 3 • 2 zu
> schreiben. Dann hätte ich die 3 im Nenner kürzen können.
> Gehe ich so fort, kommt als Ergebniss 1 heraus. Im Buch
> steht aber das dass Ergebnis 4 sein muss.
>
> Könnt Ihr mir bitte helfen.
>
> Viele Grüsse
> MatheSckell
Gruß,
Tommy
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