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| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen [mm] f(x)=\bruch{x^2+3}{x+1} [/mm] und [mm] g(x)=\bruch{x^2+2x-1}{x^2+x}
[/mm]
Zeigen Sie, dass für alle positiven x gilt: [mm] f(x)-g(x)=\bruch{1}{x} [/mm] |
Hi,
bei dieser kleinen Aufgabe komme ich gerade nicht weiter. Entweder ich verrechne mich die ganze Zeit oder ich habe keine ahnung.
f(x)-g(x)
= [mm] \bruch{x^2+3}{x+1} [/mm] - [mm] \bruch{x^2+2x-1}{x^2+x}
[/mm]
= [mm] \bruch{(x^2+3)(x^2 +x) - (x^2+2x-1)(x+1)}{(x+1)(x^2 +x)} [/mm]
= [mm] \bruch{x^4 + 2x +1}{x(x+1)^2}
[/mm]
Also ich komme so weit, wie komme ich dort jetzt aber auch [mm] \bruch{1}{x}?? [/mm] könnt ihr mir dort vielleicht helfen? wahrscheinlich verrechne ich mich irgendwo die ganze zeit.
danke schon mal.
Grüße
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Hallo jaruleking!
Der Hauptnenner ist deutlich einfacher. Bedenke, dass gilt: [mm] $x^2+x [/mm] \ = \ x*(x+1)$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Hi,
ist dann aber meine Variante komplett falsch? müsste es so nicht auch zum Ziel führen, wie ich es probiert habe??
und dann bei deinem, komm da gerade auch nicht weiter...
f(x)-g(x)
= $ [mm] \bruch{x^2+3}{x+1} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{x^2+2x-1}{x^2+x} [/mm] $
= $ [mm] \bruch{(x^2+3)*x - (x^2+2x-1)}{x*(x+1)} [/mm] $
oder wie?
ist echt schlimm, wenn man solche aufgaben schon gar nicht mehr hinkriegt :-/
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Hallo Steve,
Edit: Habe den ganzen weiteren Strang übersehen - vergiss meine Antwort ...
> Hi,
>
> ist dann aber meine Variante komplett falsch? müsste es so
> nicht auch zum Ziel führen, wie ich es probiert habe??
>
> und dann bei deinem, komm da gerade auch nicht weiter...
>
> f(x)-g(x)
>
> = [mm]\bruch{x^2+3}{x+1}[/mm] - [mm]\bruch{x^2+2x-1}{x^2+x}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(x^2+3)*x - (x^2+2x-1)}{x*(x+1)}[/mm]
>
> oder wie?
>
Ja, sowohl deine Version als auch diese kürzere passen, aber in keiner von beiden kommt [mm]\frac{1}{x}[/mm] heraus.
Ich vermute, du hast mind. eine der Funktionen falsch eingetippt!
Kann das sein?
Gruß
schachuzipus
> ist echt schlimm, wenn man solche aufgaben schon gar nicht
> mehr hinkriegt :-/
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Do 04.11.2010 | | Autor: | jaruleking |
Ne aber ihr habt recht.
Habe erst gerade gesehen, dass die Funktion g anders ist. ich ttttttt.
muss so heißen:
Gegeben seien die Funktionen $ [mm] f(x)=\bruch{x^2+3}{x+1} [/mm] $ und $ [mm] g(x)=\bruch{x^3+2x-1}{x^2+x} [/mm] $
mal gucken, ob ichs damit hinkriege!!!
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ohh ja,
somit hats hingehauen.
dann nochmal eine andere Frage.
Diese Differenzfunktion [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
was hat die mit dem Verhalten der beiden Funktionen zu tun?? könnt ihr mir da vielleicht nochmal helfen??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Do 04.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ein Paar Fragen dazu, anhand derer kannst du dir ja mal den Sachverhalt verdeutlichen:
-Wenn die Differenzfunktion den Wert Null annehmen würde, was würde dann für die beteiligten Funktionen gelten?
-Wenn die Differenzfunktion einen Extrempunkt hätte, was ist dann mit den beiden Funktionen an der Stelle?
Und dann überlege mal, was deine Differenzfunktion [mm] d(x)=\bruch{1}{x} [/mm] in der Hinsicht für Besonderheiten hat.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:35 Do 04.11.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo jaruleking!
Nichtsdestotrotz solltest Du die Aufgabenstellung kontrollieren. Das passt irgendwie vorne und hinten nicht.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:36 Do 04.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben seien die Funktionen [mm]f(x)=\bruch{x^2+3}{x+1}[/mm] und
> [mm]g(x)=\bruch{x^2+2x-1}{x^2+x}[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass für alle positiven x gilt:
> [mm]f(x)-g(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
...gestrichen . War Unfug
FRED
> Hi,
>
> bei dieser kleinen Aufgabe komme ich gerade nicht weiter.
> Entweder ich verrechne mich die ganze Zeit oder ich habe
> keine ahnung.
>
> f(x)-g(x)
>
> = [mm]\bruch{x^2+3}{x+1}[/mm] - [mm]\bruch{x^2+2x-1}{x^2+x}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(x^2+3)(x^2 +x) - (x^2+2x-1)(x+1)}{(x+1)(x^2 +x)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{x^4 + 2x +1}{x(x+1)^2}[/mm]
>
> Also ich komme so weit, wie komme ich dort jetzt aber auch
> [mm]\bruch{1}{x}??[/mm] könnt ihr mir dort vielleicht helfen?
> wahrscheinlich verrechne ich mich irgendwo die ganze zeit.
>
> danke schon mal.
>
> Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:39 Do 04.11.2010 | | Autor: | jaruleking |
Also die aufgabenstellung ist nicht von mir, und das steht wirklich so in der aufgabe.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:41 Do 04.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Das
$ [mm] f(x)-g(x)=\bruch{1}{x} [/mm] $
stimmt nicht. Nimm mal x=1
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:46 Do 04.11.2010 | | Autor: | jaruleking |
Meinst du jetzt x=1 in die differnzgleichung einsetzen?
da kommt ja dann 1 heraus, was sagt mir das aber?
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