Vektorzerlegung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 So 17.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Hallo,
ich habe einen Vektor gegeben: [mm] $\vektor{1 \\ -2 \\ 0}$
[/mm]
und den soll ich nun als Summe zweier Vektoren darstellen: einmal [mm] $\vec{a} [/mm] parallel zu [mm] $\vec{b}$ [/mm] und dann einmal [mm] $\vec{a}$ [/mm] senkrecht zu [mm] $\vec{b}$
[/mm]
Dabei ist vektor [mm] $\vec{b}=\vektor{1\\ 1 \\ 1}$
[/mm]
Wie genau löse ich diese 2 Teilaufgaben?
parallel zu b kann ich mir erst recht nicht vorstellen, da dann ja c allein durch b darstellbar wäre oder?
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Hallo ralfr,
> Hallo,
> ich habe einen Vektor gegeben: [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 0}[/mm]
> und
> den soll ich nun als Summe zweier Vektoren darstellen:
> einmal [mm]$\vec{a}[/mm] parallel zu [mm]$\vec{b}$[/mm] und dann einmal
> [mm]$\vec{a}$[/mm] senkrecht zu [mm]$\vec{b}$[/mm]
> Dabei ist vektor [mm]\vec{b}=\vektor{1\\ 1 \\ 1}[/mm]
> Wie genau
> löse ich diese 2 Teilaufgaben?
> parallel zu b kann ich mir erst recht nicht vorstellen, da
> dann ja c allein durch b darstellbar wäre oder?
[mm]vec{c}[/mm] ist demnach der Vektor [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 0}[/mm].
Gesucht ist dann eine Darstellung als
Summe eines Vektors parallel zu [mm]\vec{b}[/mm]
und eines Vektors senkrecht zu [mm]\vec{b}[/mm].
Daraus kannst Du Bedingungsgleichungen aufstellen,
die dann gelten müssen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 So 17.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Naja senkrecht zu b bedeutet, dass [mm] $\vec{b} \cdot{} \vec{a}=0$
[/mm]
Aber parallel?
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Hallo ralfr,
> Naja senkrecht zu b bedeutet, dass [mm]\vec{b} \cdot{} \vec{a}=0[/mm]
>
> Aber parallel?
Benutze die Tatsache, daß sich der parallele Vektor zu [mm]\vec{c}-\vec{a}[/mm] ergibt.
Dann muss gelten: [mm]\vec{c}-\vec{a}=\lambda*\vec{b}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 So 17.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Also nach der Aufgabe klingt es für mich aber immer so, als ob der vektor parallel zu b ist. Was ja keinen Sinn ergeben würde oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 So 17.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Aufgabe sagt eindeutig, du sollt den Vektor a in zwei zueinander senkrechte Vektoren zerlegen, einer parallel, der andere senkrecht zu b, den parallelen anteil findest du durch das Skalarprodukt mit dem Einheitsvektor in Richtung b,* dem Einheitsvektor, also a*b/|a||b|*b/|b| der andere ist dann a-dem parallelen Anteil.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 So 17.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Hallo,
dankeschön aber ich sehe bei deiner Beschreibung nicht durch, könntest du dass in LaTex schreiben? :)
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Hallo,
gemeint war [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}*\bruch{\vec{b}}{|\vec{b}|}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 So 17.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
du sollst eine Zerlegung von [mm] \overrightarrow{a} [/mm]
(1) [mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \overrightarrow{a_\parallel}+\overrightarrow{a_\perp}
[/mm]
basteln, so dass
(2) [mm] \overrightarrow{a_\parallel} \parallel \overrightarrow{b} [/mm] d.h. $ [mm] \overrightarrow{a_\parallel} [/mm] = [mm] \lambda* \overrightarrow{b} [/mm] $ und
(3) [mm] \overrightarrow{a_\perp} \perp \overrightarrow{b} [/mm] d.h. $ [mm] \overrightarrow{a_\perp} [/mm] * [mm] \overrightarrow{b} [/mm] = 0 $ wird.
Multipliziere (1) mit [mm] \overrightarrow{b}, [/mm] benutze (2) und (3), um [mm] \lambda [/mm] zu berechnen, erhalte [mm] \overrightarrow{a_\parallel} [/mm] mit (2) und [mm] \overrightarrow{a_\perp} [/mm] mit (1).
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 So 17.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Aber wenn es nur das wäre, was hat dann der Vektor [mm] $\vec{c}=\vektor{1 \\ -2 \\ 0} [/mm] in der Aufgabe zu suchen wenn ich ihn nicht mal benötige?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 So 17.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
wir dachten alle, dass dies der zu zerlegende Vektor [mm] \vec{a} [/mm] wäre.
Wenn nicht, musst du die Aufgabe noch mal sauber stellen.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 So 17.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Nein die Aufgabe lautet:
Stellen sie den Vektor [mm] $\vec{c}=\vektor{1 \\ -2 \\ 0}$
[/mm]
als Summe zweier Vektoren:
[mm] $\vec{a_\parallel}$ [/mm] parallel und [mm] $\vec{a_\perp} [/mm] senkrecht zu [mm] $\vec{b}=\vektor{1 \\ 1 \\1}$ [/mm] dar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 So 17.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
ob der zu zerlegende Vektor [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 0} [/mm] nun [mm] \vec{a} [/mm] oder [mm] \vec{c} [/mm] heißt macht doch für die Lösung überhaupt keinen Unterschied !
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 So 17.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Tut mir leid ich bin etwas verwirrt :)
Also wenn ich (1) jetzt mit dem Vektor b multipliziere habe ich ja :
[mm] $\vec{a} \cdot{} \vec{b}=\vec{a_\parallel} \cdot{} \vec{b}+\vec{a_\perp} \cdot{} \vec{b}$
[/mm]
[mm] $\vec{a_\perp} \cdot{} \vec{b}=0$
[/mm]
also:
[mm] $\vec{a} \cdot{} \vec{b}=\vec{a_\parallel} \cdot{} \vec{b}$ [/mm] ?
oder wie muss ich das verstehen? wie fahre ich jetzt fort?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 So 17.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
setze rechts (2) ein und rechne mit den gegebenen Zahlen aus.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 So 17.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Achso also
$\vec{a} \cdot{} \vec{b}=\lambda \vec{b}^2$
$-1= \lambda \cdot 3$
$\lambda=-\frac{1}{3}$
$\vec{a_\parallel}= -\frac{1}{3}\vektor{1\\1\\1}$
$\vec{a_\perp}=\vec{a}-\vec{a_\parallel}$
$\vec{a_\perp}=\vektor{\frac{4}{3}\\ -\frac{5}{3}\\ \frac{1}{3}$
Ist das korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Mo 18.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
jawoll !
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:05 Mo 18.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Vielen Dank :)
mein schlimmstes Problem bei der Aufgabe war, sie erst einmal richtig zu verstehen :D Ich dachte zunächst man sollte C als summe von b und a darstellen.
Dabei soll a einmal parallel zu b sein und das andere mal a senkrecht zu b.
Das hätte mit der parallelität aber keinen Sinn ergeben. Deshalb war ich auch so verwirrt :)
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