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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 So 21.08.2005 | | Autor: | Bina02 |
Hallo erneut! :)
So hier nun die letzte Teilaufgabe, die jedoch auch mein größtes Problem darstellt.
Wie gewohnt erst einmal wieder die Ausgangsaufgabe:
Betrachten sie im [mm] R^3 [/mm] die Punkte Ax( -x;-8;1), Bx(4;-4;2x) und
C (0;-8;4).
Die Ebene, die durch diese drei Punkte bestimmt wird, nennen wir Ex.
Teilaufgabe d) Für jedes u [mm] \in \IR [/mm] ist ein Punkt Du (4,-2*u,u-6) gegeben.
Zeigen sie dass alle Punkte Du auf einer Geraden h liegen und geben sie die Gleichung dieser Geraden h an. Welche Beziehung hat h zu E2 ?
- Leider hänge ich hier, wie gesagt ganz schön fest. Mein einziger Ansatz bzw. Überlegung besteht darin, dass die allgemeine Geradengleichung für h wie folgt lautet:
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + s* [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{P} [/mm] = (4, -2u,u-6)
, so dass
[mm] \vec{P} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + s* [mm] \vec{u}
[/mm]
=> (4,-2u,u-6) = (a1,a2,a3) + s* (u1,u2,u3) =>
I. 4 = a1+ s*u1
II. 2u = a2 + s*u2
III. u-6 = a3 +s*u3
Was meint ihr dazu? Bin wirklich für jeden Ansatz dankbar.
Viele liebe Grüße und tausend Dank im voraus,
Sabrina :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 21.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Abermals hi Bina 
Zunächst wollen wir mal zeigen, dass alle Punkte [mm] D_{u} [/mm] auf einer Geraden liegen:
Setze zwei beliebige u's ein , z.B. 1 und 2 - Du erhältst [mm] D_{1} [/mm] und [mm] D_{2}.
[/mm]
Stelle eine Gerade durch diese Punkte auf. Es sollte heraus kommen:
[mm] \vec{x} [/mm] = (4,-2,-5) + r*(0,-2,1)
Nun kannst Du, wie Du auch geschrieben hast, den Punkt [mm] D_{u} [/mm] für x einsetzen, d.h. kontrollieren, ob er auf der Geraden liegt (allgemein für u).
Man erhält eine eindeutige Lösung, nämlich r= u-1, das solltest Du Dir mal überlegen, d.h. für jedes u liegt [mm] D_{u} [/mm] auf der Geraden. Juchuu!
Jetzt die Lage der Geraden zu [mm] E_{-2}:
[/mm]
Setze die Geraden - und die Ebenengleichung gleich, um den (eventuell vorhandenen) Schnittpunkt zu finden. Das Gleichungssystem sollte keine eindeutige Lösung haben, d.h. die Gerade liegt in der Ebene.
Ich empfehle Dir, nicht bloß diese Lösung zu nehmen, sondern das nachzurechnen!
Mit den besten Grüßen
djmatey
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