Vektorrechnung - Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Geben Sie die Parametergleichung einer Geraden an, die durch den Punkt P geht und parallel zur Geraden h ist.
P (-2/-7/1), [mm] h:\vec{x}=\vektor{-2 \\ 2 \\ -2}+t*\vektor{-2 \\ -7 \\ 1} [/mm] |
Hallo,
wahrscheinlich hat jeder diese Aufgabenstellung hier schon 100 mal gesehen aber ich bitte nochmals um Hilfe.
Also der Richtungsvektor der neuen Gerade muss ja gleich dem Richtungsvektor der vorgegeben Gerade sein. Aber da der Punkt P ja auch als Stützvektor zu gebrauchen ist, kann ich dann einfach als Lösung:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{-2 \\ -7 \\ 1}+t*\vektor{-4 \\ -14 \\ 2}
[/mm]
angeben? Also für t einfach 2 gewählt? So wurde die Gerade ja praktisch nur verlängert....oder geht das auch, wenn Richtungs- und Stützvektor identische Koordinaten haben?
Vielen Dank im Voraus,
Lg Wiebke
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wiebke!
Deine Lösung ist richtig. Aber Du musst den Richtungsvektor nicht erst mit $t \ = \ 2$ multiplizieren.
Ortsvektor und Richtungsvektor dürfen auch gleich aussehen.
Gruß
Loddar
PS: Durch diese Konstellation mit gleichem Orts- und Richtungsvektor ist schnell klar, dass diese Gerade durch den Ursprung verläuft.
|
|
|
| |
|
Achso ja dann ist es ja sehr einfach :D ich hatte gedacht das dürfte nicht gleich sein...
Vielen Dank,
Lg Wiebke
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal :)
Ich hab eben nochmal drüber nachgedacht. MUSS der Richtungsverktor der neuen parallelen Gerade genau GLEICH der vorgegeben sein, oder nur ABHÄNGIG? Also würde diese (unten) neue Gerade auch als Lösung gehen?
[mm] g:\vec{x}=\vektor{-2 \\ -7 \\ 1} [/mm] + [mm] t\*\vektor{-1 \\ -3,5 \\ 0,5}
[/mm]
Aber wär ja theoretisch das selbe als wäre t=0,5 als muss es ja gehen?! Oder? :P
Danke schonmal,
LG Wiebke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Wiebke,
> Hallo nochmal :)
> Ich hab eben nochmal drüber nachgedacht. MUSS der
> Richtungsverktor der neuen parallelen Gerade genau GLEICH
> der vorgegeben sein, oder nur ABHÄNGIG? Also würde diese
> (unten) neue Gerade auch als Lösung gehen?
>
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{-2 \\ -7 \\ 1}[/mm] + [mm]t\*\vektor{-1 \\ -3,5 \\ 0,5}[/mm]
>
> Aber wär ja theoretisch das selbe als wäre t=0,5 als muss
> es ja gehen?! Oder? :P
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, wobei du hier eigentlich zwei unerschiedliche t meinst (ich verwende mal die Variable r):
[mm] $g:\vec{x}=\vektor{-2 \\ -7 \\ 1}+r*\vektor{-1 \\ -3,5 \\ 0,5}\ [/mm] =\ [mm] \vektor{-2 \\ -7 \\ 1}+\underbrace{r*\bruch{1}{2}}_{=t}*\vektor{-2 \\ -7 \\ 1}\ [/mm] =\ [mm] \vektor{-2 \\ -7 \\ 1}+t*\vektor{-2 \\ -7 \\ 1}$
[/mm]
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
Super vielen Dank Herby ;)
|
|
|
|
