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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:06 Sa 09.04.2011 | | Autor: | MarcelS |
| Aufgabe | Von zwei Vektoren [mm] \vec a [/mm], [mm] \vec b [/mm] ist bekannt:
[mm] \left| \vec a \right| [/mm] = 4, [mm] ( \vec a - 2 \vec b ) \perp ( \vec a + \vec b ) [/mm] und [mm] \left| \vec a - 2 \vec b \right| = 2 \left| \vec a + \vec b \right| [/mm].
Berechnen Sie [mm] \left| \vec b \right| , \vec a \cdot \vec b [/mm] und den von [mm] \vec a [/mm] und [mm] \vec b [/mm] eingeschlossenen Winkel. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
komme mit der Aufgabe nicht klar.
Bisher habe ich folgenden Ansatz:
I [mm] \left| \vec a \right|=4 \Rightarrow \wurzel{(a_1)^2 + (a_2)^2 + (a_3)^2} [/mm] = 4
II [mm] ( \vec a - 2 \vec b ) \perp ( \vec a + \vec b ) [/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm] ( \vec a - 2 \vec b ) \cdot ( \vec a + \vec b ) [/mm]=0 [mm] \Rightarrow (a_1-2b_1) \cdot (a_1+b_1) [/mm] + [mm] (a_2-2b_2) \cdot (a_2+b_2) [/mm] + [mm] (a_3-2b_3) \cdot (a_3+b_3) [/mm] = 0
III [mm] \left| \vec a - 2 \vec b \right|=2 \left| \vec a + \vec b \right| [/mm] [mm] \Rightarrow \wurzel{(a_1-2b_1)^2 + (a_2-2b_2)^2 + (a_3-2b_3)^2} [/mm] = [mm] 2\wurzel{(a_1+b_1)^2 + (a_2+b_2)^2 + (a_3+b_3)^2}
[/mm]
Aber mit 6 Variablen und nur 3 Gleichungen komme ich auf keinen grünen Zweig.
Bin für jede Idee dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Sa 09.04.2011 | | Autor: | chrisno |
Nach den einzelnen Komponenten wird nicht gefragt. Es gibt auch keinen Bezug zu einem Koordinatensystem. In einem anders liegenden Koordinatensystem würden für die gleichen Vektoren andere Komponenten angegeben. Du bist also mit deinem Lösungsansatz auf dem Holzweg.
Ich würde mal mit den Rechenregeln für das Skalarprodukt herumspielen. Wie lässt sich der Betrag berechnen, wenn keine Kooridnaten benutzt werden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Sa 09.04.2011 | | Autor: | MarcelS |
Vielen Dank, da hätte ich auch selbst drauf kommen können!
Problem gelöst.
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