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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Sanne83 |
| Aufgabe | Gegeben seien im R5 die Vektoren v1=(4,1,1,0,-2), v2=(0,1,4,-1,2), v3=(4,3,9,-2,2), v4=(1,1,1,1,1), v5=(0,1,4,-1,2)
a) Bestimmen sie die Basis von U=Span ((v1...v5)
b) Wählen Sie alle mögliche Basen von U aus den Vektoren v1,...v5 aus und stellen sie jeweils v1,...,v durch die betreffende Basisfunktion dar. |
Also, bei a) weiß ich, dass ich die lineare unabhägigkeit nachweisen muss und das es ein erzeugendensystem ist. das bekomme ich ja noch hin.
Aber bei der Teilaufgabe b) weiß ich leider nicht mal wie ich da anfangen soll. Wäre toll, wenn mir da jmd. helfen könnte. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bei a) würde ich mit dem ersten Vektor starten, mit [mm] v_1.
[/mm]
Jetzt guck Dir [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] an. Sind die linear unabhängig?
Falls nein, fliegt [mm] v_2 [/mm] heraus.
Falls ja, bleibt [mm] v_2 [/mm] dabei.
Zu den verbliebenen Vektoren kommt nun [mm] v_3?
[/mm]
Unabhängig? Bleibt drin.
Abhängig? Fliegt heraus.
Auf diese Weise findest Du eine Basis von U. Du kennst jetzt die Dimension von U.
Zu b) Du kennst nun die Dimension n von U.
Die Frage ist: auf wieviele "Sortimente" von n linearunabhängigen Vektoren kannst Du aus [mm] v_1, v_2,..., v_5 [/mm] zusammenstellen?
Wie Du da anfangen kannst? Beispielsweise, indem Du Dir alle n-elementigen teilmengen von [mm] \{v_1,...,v_5 \} [/mm] zusammenstellst, und auf Unabhängigkeit überprüfst.
Bist du Dir sicher, daß Du die Vektoren richtig angegeben hast? [mm] v_1=v_5.
[/mm]
Gruß v. Angela
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