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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Mi 01.11.2006 | | Autor: | derGecko |
| Aufgabe | Betrachten Sie die chemische Reaktion
a NO2 + b H20 -> c HNO2 + d HNO3,
wobei a, b, c, d unbekannte positive Zahlen sein sollen. Hierbei muss für jedes chemische Element die Anzahl Atome auf der linken Seite die gleiche sein wie auf der rechten Seite. Da z.B. die Anzahl an Sauerstoffatomen vor wie nach der Reaktion die gleiche sein soll, muss gelten:
2a + b = 2c + 3d
Stellen Sie auch für die anderen beiden Elemente die entsprechende Gleichung auf, lösen Sie das resultierende lineare Gleichungssystem, indem Sie es von Hand auf Zeilenstufenform bringen und bestimmmen Sie diejenige Lösung (a,b,c,d) deren Einträge positiv, aber so klein wie möglich sind. |
Hallo Liebe Leser,
ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
a = c + d
2a + b = 2c + 3d
2b = c + d
Habe es in die Zeilenstufenform umgeformt und bekomme:
(1 0 0 2 | 0)
(0 1 0 -1 | 0)
(0 0 1 3 | 0)
wie geht es weiter?
Ist das überhaupt zu lösen? 3 gleichungen mit 4 Variablen?
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Gecko,
also Deine Gauß-Matrix kann nicht stimmen!
Bei mir sieht z.B. die letzte Zeile so aus:
0 0 1 -1 | 0 (Reihenfolge: a, b, c, d)
Aus dieser Zeile kriegst Du ja: c - d = 0 oder: c = d
So kannst Du auch die anderen beiden in Abhängigkeit von d berechnen.
Es müsste rauskommen: b = d; a = 2d.
Du kannst nun d frei wählen, z.B. d=1 und erhältst dann alle Koeffizienten.
Ergebnis als Reaktionsgleichung:
2 NO2 + H20 -> HNO2 + HNO3,
Nun zu Deiner Frage:
> Ist das überhaupt zu lösen? 3 gleichungen mit 4 Variablen?
Eine EINdeutige Lösung gibt es natürlich nicht!
Genauso wie eine mathematische Gleichung kann man auch eine Reaktionsgleichung mit einer beliebigen Zahl [mm] (\not= [/mm] 0) multiplizieren und sie bleibt dennoch richtig.
Z.B.: 2 NO2 + H20 -> HNO2 + HNO3 | * 3
Ergäbe: 6 NO2 + 3 H20 -> 3 HNO2 + 3 HNO3
(Stimmt natürlich immer noch! Aber man macht's eher umgekehrt:
Wenn die Koeffizienten gemeinsame Faktoren haben, dividiert man, um möglichst kleine natürliche Zahlen zu kriegen.)
Man hat also bei solchen Aufgaben immer einen Freiheitsgrad, kann eine der Konstanten frei wählen und berechnet daraus die anderen.
Wenn sich dabei Brüche ergeben, multipliziert man mit dem Hauptnenner; wenn die Konstanten gemeinsame Faktoren aufweisen, dividiert man, bis die Zahlen möglichst klein sind.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Mi 01.11.2006 | | Autor: | derGecko |
Hallo Zwerglein,
Vielen vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Du hast mir wirklich sehr weitergeholfen. Habe meinen Fehler entdeckt. Habe ein Vorzeichen falsch gesetzt. Jetzt ist mir alles klar.
Nochmals Danke!
DerGecko
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