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Vektoren a(3/4/5); b(1/-1/2) ; c(3/11/u) ist gegeben.
Wie groß muss u sein das die Vektoren a,b,c linear abhängig sind ?
wie funktioniert das
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Die Vektoren a(3/4/5); b(1/-1/2) ; c(3/11/u) können nicht linear abhängig sein, unabhängig vond er Wahl des u.
Du müßtest eine Zahl r finden können, so daß entweder r*a = c oder daß r*b = c sei, wenn die Vektoren l.abhängig sein sollten.
Wenn du r = 1 wählst, dann ist r*a = (3/4/5), somit der erste Wert gleich dem Wert bei c, aber der zweite nicht. Also sind a und c linear unabhängig.
Wenn du r = 3 wählst, dann ist r*b = (3/-3/6), so daß der zweite Wert abermals ungleich ist.
Da du auch kein r für r*a = b finden kannst, sind alle Vektoren linear unabhängig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Di 12.10.2004 | | Autor: | Irrlicht |
Hallo Tom,
> Die Vektoren a(3/4/5); b(1/-1/2) ; c(3/11/u) können nicht
> linear abhängig sein, unabhängig vond er Wahl des u.
>
> Du müßtest eine Zahl r finden können, so daß entweder r*a =
> c oder daß r*b = c sei, wenn die Vektoren l.abhängig sein
> sollten.
Das stimmt nicht. Es kann auch sein, dass es r und s so gibt, dass r*a + s*b = c ist.
Du betrachtest nur den Fall, dass a,b,c paarweise linear unabhängig sind. Das ist eine andere Bedingung als die, dass a,b,c linear unabhängig sind.
Beispiel: Die Vektoren (0, 1), (1, 0), (1, 1) des [mm] R^2 [/mm] sind paarweise linear unabhängig, aber linear abhängig.
Liebe Grüsse,
Irrlicht
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Hallo Thomas,
Bilde eine allgemeine Linearkombination
[mm] $\lambda [/mm] a + [mm] \mu [/mm] b + [mm] \nu [/mm] c = 0$,
wobei [mm] \lambda, \mu [/mm] und [mm] \nu [/mm] unbekannte reelle Zahlen sind.
Löse dieses Gleichungssystem mit 3 Gleichungen für die Unbekannten [mm] \lambda, \mu, \nu [/mm] und den Parameter u.
Unter Umständen musst du bei der Lösungs dieses Gleichungssystems eine Fallunterscheidung für u machen, z.B. wenn du durch einen Ausdruck dividieren möchtest, der u enthält (dieser Ausdruck darf ja nicht 0 werden).
Möchtest es mal probieren? Poste deinen Lösungsvorschlag (soweit du kommst) doch dann hier rein. :)
Liebe Grüsse,
Irrlicht
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