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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mi 03.11.2010 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
a) ( [mm] \vec [/mm] a x [mm] \vec [/mm] b )² = a² b² -( [mm] \vec [/mm] a [mm] \vec [/mm] b )²
b) Es gelte [mm] \vec [/mm] a x [mm] \vec [/mm] r = [mm] \vec [/mm] a x [mm] \vec [/mm] b. Gesucht ist [mm] \vec [/mm] r. Ist [mm] \vec [/mm] r = [mm] \vec [/mm] b die einzige Lösung? |
Wie gehe ich da vor...muss ich die Axiome einzeln rechnen?
Wichtig! : Vektorpfeile sind auf a,b und r!!
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> Zeigen Sie:
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> a) ( [mm] \vec{a} x\vec{b} [/mm] )² = a² b² -( [mm] \vec{a} \red{\*} \vec{b} [/mm] )²
> b) Es gelte [mm] \vec{a} [/mm] x [mm] \vec{r} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b}. [/mm] Gesucht
> ist\ vec{r}. Ist [mm] \vec{r} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] die einzige Lösung?
> Wie gehe ich da vor...
Hallo,
die Vektorpfeile hab ich für Dich jetzt dahin gepackt, wo sie hingehören. Beachte in Zukunft bitte die Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters.
Poste Deine Aufgaben sorgfältig, also mit dem genauen Aufgabentext.
Das Forum ist nämlich nicht als Aufgabentextquiz gedacht...
Ich hab' ja zum Glück meinen Raben Abraxas. Der hat gekrächzt:
"Es stand noch dabei, daß die Vektoren dem [mm] \IR^3 [/mm] entstammen sollen. Und ein Punkt fürs Skalarprodukt." Richtig? (Meist irrt er nicht.)
Ich hab' den Punkt rot eingefügt.
Mit a ist wohl [mm] |\vec{a}| [/mm] gemeint? Wie berechnet man eigentlich den Betrag eines Vektors?
> muss ich die Axiome einzeln
> rechnen?
Welche Axiome meinst Du?
Für a) sehe ich im wesentlichen zwei Möglichkeiten.
1. Du löst das, indem Du schreibst [mm] "\vec{a}=\vektor{a_1\\a_2\\a_3}", [/mm] für [mm] \vec{b} [/mm] entsprechend, und dann führst Du alle Skalar-, Kreuz- und sonstigen Produkte aus und guckst halt, ob rechts und links dasselbe zu stehen kommt.
Das ist die mühsame Variante.
2. Du erkennst, daß links das Quadrat des Betrages von [mm] \vec{a} [/mm] x [mm] $\vec$ \vec{b} [/mm] steht und weißt, welchen Betrag [mm] \vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b} [/mm] hat.
Wenn Du dann noch weißt, was [mm] \vec{a}*\vec{b} [/mm] mit dem Betrag der beiden Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel zu tun hat, bist Du dicht an der Lösung - übrigens vermisse ich jeglichen auch noch so zaghaften Lösungsansatz in Deinem Post.
zu b) Bist Du jetzt erstmal dran. was hast Du Dir denn überlegt?
Was weißt Du übers Kreuzprodukt? Richtung v. [mm] \vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b}, [/mm] Betrag?
Wo findet man den Betrag anschaulich?
Gruß v. Angela
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