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Hallo,
ich habe da ein paar Frage zu einer Vektoraufgabe.
Aufgabe:
Betrachten Sie den reelen Vektorraum P3 der Polynome von höchstens 3.Grad.
b.) Sei F: P3 [mm] \to [/mm] P3
f [mm] \to [/mm] g
und f(x)= ax³+bx²+cx+d
g(x)= 3ax²+2bx+c (a.b.c.d [mm] \in \IR
[/mm]
Zeigen Sie, dass für alle fi , fj, f [mm] \in \IR [/mm] gilt:
1.) F(fi+fj) = F(fi) + F(j)
2.) F(z*f) = z*F(f)
So ich zeig euch mal meinen gedachten Lösungsweg.
1.)
F(aix³+bix²+cix+di + ajx³+bjx²+cjx+dj)
= F((ai+aj)x³+(ai+aj)x²+(ai+aj)x+(di+dj)
abgeleitet:
= 3(ai+aj)x²+2(ai+aj)x+ (ai+aj)
F(fi)+ F(j) = 3(ai+aj)x²+2(ai+aj)x+(ai+aj)
2.) analog zu 1
am Ende steht 3azx³+2bzx+cz = 3azx³+2bzx+cz
c.)
Sei f [mm] \in [/mm] P3 durch F(f)= g(*) mit g(*)x = 6x²-4x+3 (mit F aus Aufgabenteil b)bestimmt.
Untersuchen Sie, ob die so definierte Menge V2 von Polynomen einen Untervektorraum von p3 bildet, also V2 = f [mm] \in [/mm] P3 / F(f) = g(*)
Ich würde wie in b1 vorgehen. Allerdings wähle ich für die Konstanten reele Zahlen und zeigen das (F(fi+fj) nicht = 6x²-4x+3 + 6x²-4x+3 ist. (g1(*)=g2(*)= 6x²-4x+3
oder meine 2 Idee:
F(fi+fj)= g1(*)+g2(*) für F(fi+fj)=F(f)=g(*)
= g(*) [mm] \not= [/mm] 2g(*)
Es wäre nett wenn mir jemand sagen könnte ob ich mit meinen Anworten richtig liege.
Gruss
Arne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Mi 05.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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