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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Mo 04.01.2010 | | Autor: | phychem |
Hallo
Ich hänge wieder mal an einer eigentlich ziemlich trivialen Frage fest:
In einem K-Vektorraum [mm] (V,\overline{+},\*) [/mm] gilt bekanntlich:
[mm] k\*v=\overline{0} \Rightarrow (k=0)\vee(v=\overline{0})
[/mm]
Nun möchte ich diese Aussage beweisen. Den Teilbeweis
[mm] (k\*v=\overline{0})\wedge(k\not=0) \Rightarrow v=\overline{0}
[/mm]
findet man in beinahe jedem Lehrbuch. Den zweiten Teilbeweis
[mm] (k\*v=\overline{0})\wedge(v\not=\overline{0}) \Rightarrow [/mm] k=0
konnte ich bisher aber nirgends finden. Irgendwie will mir dieser Beweis einfach nicht gelingen. Kann mir jemand diesen zweiten Teilbeweis aufzeigen?
ps: Man beachte, dass im allgemeinen Fall, also in nicht Standardräumen, Gleichungen der Form
[mm] x\*v=w [/mm] und [mm] k\*x=w [/mm]
nicht eindeutig nach x auflösbar sein müssen.
mfg phychem
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> [mm](k\*v=\overline{0})\wedge(v\not=\overline{0}) \Rightarrow[/mm]
> k=0
Hallo,
sei [mm] k*\vec{v}=\vec{0} [/mm] und [mm] vec{v}\not=\vec{0}.
[/mm]
Angenommen, es wäre [mm] k\not=0. [/mm] Dann ex. [mm] k^{-1} [/mm] und es folgt [mm] k^{-1}k*\vec{v}=k^{-1}\vec{0} [/mm] <==> [mm] vec{v}=\vec{0}. [/mm] Widerspruch!
Also muß gelten k=0.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Mo 04.01.2010 | | Autor: | phychem |
Danke für die rasche Antwort.
Ich hab deine Beweisführung verstanden. Sie entspricht gerade dem indirekt formulierten Beweis der ersten Teilaussage.
Eigentlich hätte ich da auch selber drauf kommen können, aber wie sagt man doch: Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäume nicht mehr.
Ich danke dir für deine Hilfe.
mfg phychem
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