Vektorraum von Bilinearformen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V ein n-dimensionaler K-Vektorraum mit Basis {e1,...,en}. Bestimmen Sie eine Basis des Vektorraums
- der Bilinearformen V [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] K,
- der symmetrischen Bilinearformen V [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] K
- der antisyymetrischen Bilinearformen V [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] K. |
Hallo allerseits!
Die Aufgabe muss ich für unsere Lina-Vorlesung lösen. Ich hab mir inzwischen schon mal klar gemacht, was eine Bilinearform ist:
Eine Abbildung die 2 Vektoren ein Element aus K zuordnet, und zwar so, dass folgendes gilt:
f(u+u',v) = f(u,v) + f(u',v)
f(u,v+v') = f(u,v) + f(u,v')
f(xu,v) = xf(u,v) = f(u,xv)
symm: f(u,v) = f(v,u)
antisymm: f(u,v) = -f(v,u)
Nur irgendwie komm ich jetzt gar nicht weiter. Ich hab also einen Verktorraum, dessen Elemente Bilinearformen sind. Und jetzt soll ich dazu eine Basis finden. Eine Basis besteht aus n lin. unabh. Vektoren, n=dimVR. Kann mir irgendjemand vielleicht einen Tipp geben?
Besten Dank schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
vik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mi 24.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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