Vektorraum und Untervektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
habe folgende Frage:
Wenn die Menge aller ganzrationalen Funktionen einen Vektorraum bildet,
ist dann z.B. f(x) = ax²+bx+c
g(x)= dx²+ex+f
f(x)+g(x)= (a+d)x²+(b+e)x+(c+f)
Ist dies ein Untervektorraum vom Vektorraum aller ganzrationalen Funktionen?
Danke schonmal im vorraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Mo 19.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
So wie du es schreibst : Nein
das ist ja nur ein Vektor bzw. 2. über a,b,c weiss man nix!
Wenn du meinst, ob die Polynome vom Grade kleiner gleich 2 einen UVR bilden, dann ja. Aber das solltest du zeigen können.
Gruss leduart
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Hi,
also wenn ich die polynome [mm] f(x)=an*x^n+...+a1*x+a0
[/mm]
[mm] g(x)=bn*x^n...+b1*x+b0 [/mm] und für n<3
[mm] -->f(x)=a2*x^2+a1*x^1+a0
[/mm]
[mm] g(x)=b2*x^2+b1*x^1+b0
[/mm]
und wie vorher verknüpfe, dann habe ich einen UVR?
Die Kriterien eines UVR sind ja: U daf nicht leer sein und muss bezüglich Addition und skalare Multiplikation abgeschlossen sein.
Eigentlich habe ich doch beweisen, dass mein Beispiel ein UVR des VR aller ganzrationalen Funktionen ist, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Mo 19.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. skalare Multiplikation fehlt in deinem Beweis
2. Existenz von 0 in U fehlt
3. du musst das allgemeiner formulieren
nämlich [mm] f=a_2x^2+a_1x+a_0 [/mm] mit [mm] a_i\in [/mm] K K der Körper in dem du arbeitest
dann g+f und dazuschreiben wei [mm] b_i+a_i\in [/mm] K liegt g+f in U
usw.
D.h. deine Idee ist richtig, nur besser formulieren musst du, also die Vors. aufschreiben, dann die 3 Eigenschaften, die du zeigen willst nennen und zeigen.
Gruss leduart
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