Vektorraum der Polynome < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Di 05.01.2010 | | Autor: | deniz87 |
Hallo zusammen,
Hänge gerade an folgender Aufgabe fest.
Es sei IR[x]2 der Vektorraum der Polynome vom Grad kleiner gleich 2 in einer Variablen x. Betrachte die folgenden Elemente des Dualraums von IR[x]2 (wobei P' die Ableitung des Polynoms P bezeichnet)
[mm] k_0:P [/mm] ------> P(0)
[mm] k_1:P [/mm] ------> P'(0)
[mm] k_2:P [/mm] ------> P''(0)
Es sei nun B die Basis von IR[x]2 die aus den Elemente [mm] v_1 [/mm] =1 ; [mm] v_2= [/mm] 1+x; [mm] v_3 [/mm] = [mm] 1+x+x^2 [/mm] besteht.
Nun soll man die [mm] k_i [/mm] mit i= 0,1,2 bzgl. der zu B dualen Basis K = [mm] l_1,l_2,l_3 [/mm] darstellen und c_ij finden mit [mm] k_i [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{2} [/mm] c_ij [mm] l_i
[/mm]
Zuerst muss man doch die duale Basis berechnen oder?
gruß
deniz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Di 05.01.2010 | | Autor: | pelzig |
> Zuerst muss man doch die duale Basis berechnen oder?
Nein. Bei der dualen Basis gibt es nix zu berechnen. Für jedes [mm] $\alpha\in V^\*$ [/mm] gilt, falls [mm] \{l_1,l_2,l_3\}$ [/mm] die duale Basis zu [mm] $\{v_1,v_2,v_3\}$ [/mm] ist: [mm] $$\alpha=\sum_{i=1}^3\alpha(v_i)k_i.$$ [/mm] Alles was du also tun musst ist die Basisvektoren in deine [mm] $k_i$ [/mm] reinzustecken.
Gruß, Robert
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