Vektorraum der Polynome < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 So 16.11.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Gibt es unter den Polynomen ein Erzeugendensystem des Vektorraums [mm] R_{\le2}[x]?
[/mm]
=> P1(x)= [mm] -3^2 [/mm] + 2x -4
=> P2(x)= [mm] x^2 [/mm] + 5x - 3
=> P3(x)= [mm] -2^x [/mm] + 7x -7
=> P4(x)= [mm] -x^2 [/mm] - 5x + 3
=> P5(x)= -x-2
=> P6(x) = [mm] -6x^2 [/mm] + 4x -8
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Hallo,
meine Frage ist jetzt warum man nicht aus P2(x) und P5(x) ein Erzeugendensystem bilden kann (sind ja linear unabhängig)?
Braucht man unbedingt noch ein 3. Polynom? Und wieso ist das so?
Und wenn ich jetzt ein Erzeugendensystem für den [mm] R_{\le2}[x] [/mm] suche, kann dies dargestellt werden durch die Vektoren
p1(x)= 3x + 6
p2(x)= 2x und
p3(x)= 4x
?
Viele Grüße
Nina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Gibt es unter den Polynomen ein Erzeugendensystem des
> Vektorraums [mm]R_{\le2}[x]?[/mm]
>
> => P1(x)= [mm]-3^2[/mm] + 2x -4
> => P2(x)= [mm]x^2[/mm] + 5x - 3
> => P3(x)= [mm]-2^x[/mm] + 7x -7
> => P4(x)= [mm]-x^2[/mm] - 5x + 3
> => P5(x)= -x-2
> => P6(x) = [mm]-6x^2[/mm] + 4x -8
>
> Hallo,
>
> meine Frage ist jetzt warum man nicht aus P2(x) und P5(x)
> ein Erzeugendensystem bilden kann (sind ja linear
> unabhängig)?
>
> Braucht man unbedingt noch ein 3. Polynom? Und wieso ist
> das so?
Mit [mm] p_2 [/mm] und [mm] p_5 [/mm] kannst Du niemals konstante Polynome darstellen
>
>
> Und wenn ich jetzt ein Erzeugendensystem für den
> [mm]R_{\le2}[x][/mm] suche, kann dies dargestellt werden durch die
> Vektoren
> p1(x)= 3x + 6
> p2(x)= 2x und
> p3(x)= 4x
Nein. Das Polynom [mm] x^2 [/mm] kannst Du damit nicht darstellen.
FRED
>
> ?
>
> Viele Grüße
>
>
> Nina
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Di 18.11.2008 | | Autor: | nina1 |
Hallo,
was verstehst man unter "konstanten Polynomen"?
Lg.
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> was verstehst man unter "konstanten Polynomen"?
Hallo,
Polynome, die konstant sind.
z.B. p(x)= 4711.
Gruß v. Angela
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