Vektorraum der Polynome < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei [mm] P_3 [/mm] der R- Vektorraum der Polynome vom Grad kleiner oder glech 3 und f: [mm] P_3 [/mm] -> [mm] P_3, p(x)\mapsto \bruch{d}{dx} [/mm] p(x). Weiter sei a=(1, (x+1), (x+1)², [mm] (x+1)^3). [/mm] Berechnen Sie [mm] _aM_a(f). [/mm] |
Hallo,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ich verstehe worum es geht, aber ich weiß einfach nicht wie ich anfagen soll. Wäre nett, wenn mir jemand ein paar Tipps geben könnte.Danke...
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> Es sei [mm]P_3[/mm] der R- Vektorraum der Polynome vom Grad kleiner
> oder glech 3 und f: [mm]P_3[/mm] -> [mm]P_3, p(x)\mapsto \bruch{d}{dx}[/mm]
> p(x). Weiter sei a=(1, (x+1), (x+1)², [mm](x+1)^3).[/mm] Berechnen
> Sie [mm]_aM_a(f).[/mm]
> Hallo,
> kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
> Ich verstehe worum es geht, aber ich weiß einfach nicht
> wie ich anfagen soll.
Hallo,
zunächst ist es wichtig, daß Du Dir klar machst, daß die genannte abbildung linear ist. Falls es noch nicht gezeigt wurde, wirst Du es zeigen müssen.
Das ist aber nicht so schwer, denn worauf [mm] ax^3+bx^2+cx+d [/mm] abgebildet wird, wirst Du wissen, und die Linearität dann zu zeigen, ist recht einfach.
Nächster Punkt: Dein a ist eine Basis. Wenn es nicht gezeigt ist, solltest Du es tun.
Jetzt kommt der Höhepunkt und die eigentliche Aufgabe:
Die Abbildung ist eine lineare.
Wenn Du [mm] _aM_a(f) [/mm] aufstellen willst, benötigst Du die Bilder der Basis, und zwar jeweils in der Darstellung [mm] k*1+l*(x+1)+m(x-1)^2+n(x-1)^3.
[/mm]
Die Koeffizienten ergeben dann die Spalten der gesuchten Matrix.
Gruß v. Angela
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