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Hallo,
ich kann mit diesem beiden Begriffen und den reinen allgemeinen Definitionen leider überhaupt nichts anfangen. Kann mir das jemand versuchen zu erklären? Ich wär super dankbar, meine Lerngruppe ebenso!
Weitere unbekannte Begriffe: Dimension, Basis (zu einem Kern), Spann.
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> Hallo,
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> ich kann mit diesem beiden Begriffen und den reinen
> allgemeinen Definitionen leider überhaupt nichts anfangen.
> Kann mir das jemand versuchen zu erklären? Ich wär super
> dankbar, meine Lerngruppe ebenso!
Hallo,
für einen Vektorraum brauchst Du folgende Zutaten:
eine Menge V, einen Körper K, eine Verknüpfung +, welche jeweils zwei Elemente aus V miteinander zu einem Element aus V verknüpft , und eine Verknüpfung $ *, $ welche jeweils ein Körperelement und ein Element aus V zu einem Element aus V verknüpft.
Wenn diese Verknüpfungen den Vektorraumaxiomen folgen, so nennt man V einen Vektorraum über K.
Ein Untervektorraum U eines Vektorraumes V ist eine Teilmenge von V, welche (mit denselben Verknüpfungen) auch einen VR bildet. Sozusagen ein Vektorraum im Vektorraum. (Wie 'ne russische Puppe).
Wenn das klar ist, solltest Du unbedingt den Begriff Basis eines Vektorraumes nacharbeiten.
Was ist das? Ein linear unabhängiges Erzeugendensystem.
Linear unabhängig und Erzeugendensystem nacharbeiten.
Spann einer Menge von Vektoren: die Menge aller Linearkombinationen, die man aus diesen Vektoren bilden kann.
Bild einer Matrix A: der Vektorraum, der von den Spaltenvektoren erzeugt wird. (Das ist ein VR)
Kern: die Menge aller Vektoren x, die durch Multiplikation mit A auf den Nullvektor abgebildet werden, für die also Ax=0 ist.
Auch der Kern ist ein vektorraum, hat also eine Basis.
Ich rate Euch dringend, sofern Ihr Mathematik studiert, diese Begriffe nachzuarbeiten und die Definitionen zu lernen. Sonst könnt Ihr einpacken!
Wenn Ihr was nicht versteht, könnt Ihr gern nachfragen, aber das Lernen der Definitionen kann Euch keiner abnehmen.
Gruß v. Angela
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> Weitere unbekannte Begriffe: Dimension, Basis (zu einem
> Kern), Spann.
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Nein, wir studieren nicht Mathe sondern BWL und müssen zwangsweise 1 Semester Mathegrundlagen pauken.
Erzeugendensystem sagt mir nichts, machen wir nicht. Gibtsd ne andere Erklärung?
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> Nein, wir studieren nicht Mathe sondern BWL und müssen
> zwangsweise 1 Semester Mathegrundlagen pauken.
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> Erzeugendensystem sagt mir nichts, machen wir nicht. Gibtsd
> ne andere Erklärung?
Hallo,
statt [mm] "(b_1, b_2, b_3, b_4) [/mm] ist ein Erzeugendensystem von V " kann man auch sagen "V ist gleich dem Spann von [mm] (b_1, b_2, b_3, b_4)".
[/mm]
Gruß v. Angela
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