Vektorraum Isomorphismus < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Mo 15.01.2007 | | Autor: | wieZzZel |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Menge V = [mm] \IR_+ [/mm] (Menge aller positiven reelen Zahlen) mit den Operationen
x [mm] \oplus [/mm] y = xy und [mm] \lambda \odot [/mm] x = [mm] x^\lambda [/mm] wobei x,y [mm] \in [/mm] V und [mm] \lambda \in \IR
[/mm]
ein Vektorraum ist.
Geben Sie einen Homomorphismus f : V [mm] \to \IR [/mm] an, wobei [mm] \IR [/mm] der Vektorraum der reelen Zahlen ist, mit den üblichen Operationen + und * als Vektoraddition und Skalarmultiplikation.
Ist dies auch ein Isomorphismus? |
Hallo zusammen.
Bei dieser Aufgabe stehe ich vor einem Rätsel.
Wie weise ich am Besten die Vektorraumaxiome nach???
Könnt ihr bitte ein paar Tipps zu dieser Aufgabe und zu den zugehörigen Homomorphismus geben???
Dank euch und eine schöne Woche.
Tschüß sagt Röby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Di 16.01.2007 | | Autor: | wieZzZel |
Hallo zusammen.
Meine Gedanken zu Vektorrauaxiome
beide Operationen sind abgeschlossen, das gíbt ja die Definition vor.
Assoziativgesetz bzgl [mm] \oplus [/mm] gilt aber wie ist das bei [mm] \odot [/mm] ???
wie zeige ich, das dieses gilt: [mm] \lambda \* (\mu \odot [/mm] x) = [mm] (\lambda \* \mu [/mm] ) [mm] \odot [/mm] x [mm] (\* [/mm] Multiplikation in [mm] \IR [/mm] )
ähnlich bei den Distributivgesetzten???
Dank euch für eure Hilfe.
Tschüß sagt Röby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Di 16.01.2007 | | Autor: | SEcki |
> Wie weise ich am Besten die Vektorraumaxiome nach???
[m]\oplus[/m] und [m]\odot[/m] sind eigentlich stragiht forward - da muss man blos die Potenzgesetze kennen, nd zB dass die Multiplikation assoziativ ist.
Homomoprhimsus: naja, was kennst du denn alles, was [m]f(x*y)=f(x)+f(y)[/m] erfüllt, so als Funktion allgemein? Na, eine Idee?
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Di 16.01.2007 | | Autor: | wieZzZel |
Hallo Secki.
Also die Axiome hab ich, aber was könnte das für ein Homomorphismus sein???
Weis nicht, wie man mit einer Addition auf [mm] x\*y [/mm] kommen soll, auch mit einer Multiplikation auf eine Potenz???
Vielleicht noch ein kleiner Tip am Rande  .
Machs gut und dank dir für deine Mühen
Tschüß sagt Röby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Di 16.01.2007 | | Autor: | SEcki |
> Vielleicht noch ein kleiner Tip am Rande .
naja, eigentlich solltest du da ersmtl bissl selber brüten ... aber ich bin mal net so: ln.
SEcki
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